文档介绍：该【最新高中数列知识点总结 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【最新高中数列知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。数列知识点总结
第一部分等差数列
一定义式:
二通项公式:
一个数列是等差数列的等价条件:(a,b为常数),即是关于n的一次函数,因为,所以关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。
三前n项和公式:
…………①
…………②
……③
按照序号顺序,使用公式。即首选①公式解题,再选②、③
一个数列是等差数列的另一个充要条件:(a,b为常数,a≠0),即是关于n的二次函数,因为,所以关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。
四性质结论
(一)3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置,
如:3个数a-d,a,a+d;4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d
(二)与的等差中项;
在等差数列中,若,则
;若,则;
(三)若等差数列的项数为2,则
;
若等差数列的项数为,则,且,
(四)凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设,,
,则有;
(五),,则前(m+n为偶数)或(m+n为奇
数)最大
第二部分等比数列
一定义:成等比数列。
二通项公式:,
数列{an}是等比数列的一个等价条件是:
当且时,关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。
三前n项和:;
(注意对公比的讨论)
四性质结论:
(一)与的等比中项(同号);
(二)在等比数列中,若,则;
若,则;
(三)设,,
,则有
第三部分求杂数列通项公式
一构造等比数列:凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式。
第一类:
是公比为的等比数列,从而求出。
第二类:
是公比为3的等比数列.
第三类:,系数之比为1的时候用叠加法。
第四类:既有又有利用,将所有S换成a,或者将所有a换成S。
第五类:关于与的二次式,或者与的二次式,先因式分解成一次式,再构造等比数列。
二构造等差数列:递推式不能构造等比时,构造等差数列。
第一类:凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,
例如:,
两边取倒数是公差为2的等差数列,从而求出。
第二类:
是公差为1的等差数列
三递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。
例如
【注:】
求通项公式的题,不能够利用构造等比或者构造等差求的时候,一般通过递推来求。
第四部分求前n项和
一裂项分组法:
、
二错位相减法:凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,
求:
①
②
①减②得:
从而求出。
错位相减法的步骤:
(1)将要求和的杂数列前后各写出三项,列出①式
(2)将①式左右两边都乘以公比q,得到②式
(3)用①②,错位相减
(4)化简计算
三倒序相加法:前两种方法不行时考虑倒序相加法
1:等差数列求和:
两式相加可得:
2:,可求得
的值为_________.
①
②
①+②得
,
∴