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一、除法:
(1)试商时,将除数看作最接近的整十数来试商,若除数变大,则初商可能偏小;若除数变小,则初商可能偏大。
例1:362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
(2)()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);
若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
(3)被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数 )÷除数
例2:一个数是786,除以24得到余数是18,求商是多少?
解:(786-18)÷24
=786÷24
=32
(4)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,若有余数,余数同时扩大或缩小相同的倍数。
如:14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10(同时缩小10倍)
140÷30……20 10÷3=3……1
15÷4=3……3(同 时扩大3倍)88÷24=3……16(同时缩小4倍)
45÷12=3……922÷6=3……4
二、角:
1、射线、直线、线段定义及特征:,
射线:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
直线:把线段的两端无限延长,就得到一条直线。
线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
射线、直线、线段特征:
特征
端点
延伸
长度
共同点
射线
有一个
向一端无限
无限
笔直
直线
没有
向两端无限
无限
笔直
线段
有两个
不能向两端
有限
笔直
经过一点可以画无数条直线,经过两点只可以画一条直线。两点之间线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点的距离。
2、角的定义:从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
角的各部分名称:这一点是角的顶点。两条射线是角的边,可无限延长,但角大小不变。角通常用符号∠来表示。角的大小与两边叉开的大小有关。
3、角的度量:用量角器测量角的大小要求“三个重合,一个注意”
A/点点重合:中心点与顶点重合。
B/线边重合:0刻度线与角的一边重合。
C/线边重合:刻度线与角的另一边重合,即读出几度。
注意:量角器内圈刻度与外圈刻度不能混合使用。
5、 角的分类:
锐角:小于90°直角:等于90°钝角:大于90°,小于180°
平角:等于180°,一条射线绕着它的端点旋转到恰好成一条直线时,形成的角。
周角:等于360°,一条射线绕着它的端点旋转一周,所形成的角。
例1:判断题。
A、钝角都大于90度。……(√) B、钝角都小于180度。……(√)
C、小于180度的角都是钝角。……(×D、大于90度的角都是钝角。……(×)
E、平角就是一条直线。……(×) F、周角就是一条射线。……(×)
G、周角只有一条边。……(×)
(4)一副三角尺有两只三角尺,其中 含有的角度分别是45°,45°,90° 含有的角度分别是30°,60°,90°
经过组合,可以形成的角有:15°,75°,105°,120°,135°,150°,180°
(5)钟面上共有12大格,共360°,每一大格30°,每一小格6°。
例2:3点和9点,分、时针形成的角是(直角)。
6点,分、时针形成的角是(平角)。
6:30是(锐角) 3:30是(锐角、75°) 9:30是(钝角、105°)
4:00是(钝角、120°)
三、混合运算:
运算顺序:有括号要先算括号,然后先算乘除法,后算加减法。
只有加减法或乘除法的时候,要(从左到右,依次计算)。
1、乘法与加减法的混合运算:计算不含括号的混合运算算式时,要先算乘法后算加减法。
2、除法与加减法的混合运算:计算不含括号的混合运算算式时,要先算除法后算加减法。
3、含有小括号的混合运算:在含有小括号的混合运算中,不管算式中有加、减、乘、除哪种运算,都要先算括号内的,再算括号外的。
四、平行与相交
:同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
同一平面内,一条直线的平行线有无数条。
同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。不相交就一定平行。
例:始终不相交的两条直线互相平行。……(×)
:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
,叫做这点到这条直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短。
五、找规律
(1)在马路一侧种树,:树的棵树-1=段数
,另一头不种:段数=树的棵树
:树的棵树+1=段数
(2)若是一个闭合的图形,如:池塘一周、长方形或是三角形一周等,树的棵树=段数。
六、运算律
:交换律:a+b=b+a 乘法:交换律:a×b=b×a
结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
例:37+56+63=56+(37+63)运用了(加法交换律和结合律)
25×13×4=13×(25×4)运用了(乘法交换律和结合律)
例2:简便运算:327-(127+100)=327-127-100……减法的性质
720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性质
125×25×32=(125×8)×(25×4)
七、解决问题的策略
1、用列表的方法整理相关信息,弄清题中的数量关系,找出解题的思路,解决“归一”问题。
2、用列表的方法整理相关信息,弄清题中的数量关系,找出解题的思路,解决“求两积之和”的实际问题。
八、统计与可能性
(1)统计时,数数据要按顺序数,不能重复,也不能遗漏,每数一个都要做好标记。
统计完之后,检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
(2)画柱状图时:要写好日期,看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图,要在上面或旁边写上所对应的数据。
九、认数
1、计数单位:如个、十、百、千、万……。相邻两个计数单位之间的进率是10的计数单位,叫十进制计数法。
2、数位:如个位、十位、百位、千位、万位……
3、数位顺序:
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数
单位
……
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
个
4、数的读法:
①   从高位起,一级一级地往下读;
②亿级、万级的数按个级的读法来读,后面加“亿(万)”字;
③每级中间的一个或连续几个0,只读一个0。末尾的0都不读。
5、数的写法:
①从高位起,一级一级地往下写;
②亿级、万级的写法与个级写法相同;
③哪个位数上一个单位也没有,就在那个数位上写0来占位。
④用“万”作单位改写数:把万位后面4个0划去,用“万”字代替。
用“亿”作单位改写数:把亿位后面8个0划去,用“亿”字代替。
⑤用“万”作单位取近似值:把万位后面尾数的最高位(千位)上的数四舍五入,然后把尾数全部省略,再在后面加个“万”字。
用“亿”作单位取近似值:把亿位后面尾数的最高位(千万位)上的数四舍五入,然后把尾数全部省略,再在后面加个“亿”字。
6、认识整万数:10个一万是十万,10个十万是百万,10个百万是千万。
7、认识亿以内的数
8、认识整亿数
9、认识含有亿级和万级的数;正确迅速地读、写大数的关键是掌握四位一级的分级法。
10、求大数的近似值