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A、数与代数
:A^m+A^n=A^(m+n)
(A^m)^n=A^mn
(A/B)^n=A^n/B^n
除法一样。
:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
乘法与因式分解:平方差a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2)
三次方:A^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
A^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)
解法(1)配方法;
(2)分解因式法
(3)公式法:
X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
(4)韦达定理:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
(5)一元一次方程根的情况:△=b^2-4ac
当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
当△<0时,一元二次方程没有实数根
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB
注:角B是边a和边c的夹角
基本关系式:cos^2A+cos^2B=1
B、空间与图形
(1)全等三角形条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL
(2)相似三角形条件:AAA、SSS、SAS
相似多边形的性质:
①相似三角形对应高,对应角平分线,对应中线的比都等于相似比。
②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
(3)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,反之亦然。a^2+b^2=c^2
(4)①比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d
②合比性质:若a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
③等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
(5)黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC与BC,如果AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。
(6).A在三角形ABC中,
DE∥BC,则
AD/AB=AE/AC=DE/BC;
DE
AD/BD=AE/EC.
BC
(7)三角不等式|a+b|≤|a|+|b|;
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b;
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
(N-2)×180°
任意多边的外角和等于360°
正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
(1)①直线L和⊙O相交d﹤r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d﹥r
(2)①两圆外离d﹥R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
(3)弧长计算公式:L=n兀R/180
(4)扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
(5)内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
C统计与概率
平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X(上边一横)。
概率:P