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重点、难点分析:
1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点.
2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。
一、重要定理
(比例的有关性质):
反比性质:
更比性质:
合比性质:
(比例基本定理)
二、有关知识点:
:
对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。
:用符号“∽”表示,读作“相似于”。
:
相似三角形的对应边的比叫做相似比。
:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所截成的三角形与原三角形相似。
:
(1)三角形相似的判定方法如下:
类型
斜三角形
直角三角形
相似三角形
的判定
两边对应成比例夹角相等
三边对应成比例
两角对应相等
一条直角边与斜边对应成比例
:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
:
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
相似三角形判定的基本模型
A字型X字型反A字型反8字型
母子型旋转型双垂直三垂直
相似三角形判定的变化模型