文档介绍：该【高中文科数学公式及知识点总结大全 (2) 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中文科数学公式及知识点总结大全 (2) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;
对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
*二次函数:(1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为
4、几种常见函数的导数
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧
5、导数的运算法则
(1).(2).(3).
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数的极值的方法是::
(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
指数函数、对数函数
分数指数幂
(1)(,且).
(2)(,且).
根式的性质
(1)当为奇数时,;
当为偶数时,.
有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注:若a>0,p是一个无理数,,对于无理数指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式:.
.对数的换底公式:(,且,,且,).
对数恒等式:(,且,).
推论(,且,).
常见的函数图象
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
,=.
9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;
的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
10、和角与差角公式
;
;
.
11、二倍角公式
.
.
.
公式变形:
12、函数的图象变换
①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当
当时,
既无最大值也无最小值
时,;当
时,.
;当
时,.
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
14、辅助角公式
其中
 :(R为外接圆的半径).
;;.
(1)(分别表示a、b、c边上的高).
(2).
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有
.
19、与的数量积(或内积)
20、平面向量的坐标运算
(1)设A,B,则.
(2)设=,=,则=.
(3)设=,则
21、两向量的夹角公式
设=,=,且,则
(=,=).
22、向量的平行与垂直
设=,=,且
.
.
*平面向量的坐标运算
(1)设=,=,则+=.
(2)设=,=,则-=.
(3)设A,B,则.
(4)设=,则=.
(5)设=,=,则·=.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
24、等差数列的通项公式
;
25、等差数列其前n项和公式为
.
26、等比数列的通项公式
;
27、等比数列前n项的和公式为
或.
四、不等式
28、。必须满足一正(都是正数)、二定(是定值或者是定值)、三相等(
时等号成立)才可以使用该不等式)
(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值.
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直
若,
①;
②.
31、平面两点间的距离公式
(A,B).
32、点到直线的距离
(点,直线:).
33、圆的三种方程
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程(>0).
(3)圆的参数方程.
*点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种
若,则点在圆外;点在圆上;点在圆内.
34、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.弦长=
其中.
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆:,,离心率<1,参数方程是.
双曲线:(a>0,b>0),,离心率,渐近线方程是.
抛物线:,焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为渐近线方程:.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).
37、抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)
38、过抛物线焦点的弦长.
六、立体几何
(1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行.
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
(1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直.
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直;
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=,表面积=
圆椎侧面积=,表面积=
(是柱体的底面积、是柱体的高).
(是锥体的底面积、是锥体的高).
球的半径是,则其体积,其表面积.
46、若点A,点B,则=
47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
49、平均数、方差、标准差的计算
平均数: 方差:
标准差:
50、回归直线方程(了解即可)
,(,)点。
51、独立性检验(了解即可)
52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)
八、复数
53、复数的除法运算
.
54、复数的模==.
55、复数的相等:.()
56、复数的模(或绝对值)==.
57、复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).
58、复数的乘法的运算律
对于任何,有
交换律:.
结合律:.
分配律:.
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
55、
十、命题、充要条件
充要条件(记表示条件,表示结论)
(1)充分条件:若,则是充分条件.
(2)必要条件:若,则是必要条件.
(3)充要条件:若,且,则是充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
十一、直线与平面的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
三个公理:
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。
2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
4注意点:
①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为简便,点O一般取在两直线中的一条上;
②两条异面直线所成的角θ∈;
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
直线、平面平行的判定及其性质
直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
简记为:线线平行,则线面平行。
平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
2、判断两平面平行的方法有三种:
(1)用定义;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为:线面平行则线线平行。
2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线与平面垂直的判定
1、定义:如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭lβ
B
α
2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。