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一、选择题
ac
〒=~成立,
bd
那么下列各式
定成立的是()
ad
acc
a+1
c+1
a+2b
c+2d
A.—=——
B.=—
C.
D.
=
cb
bdb
b
d
b
d
,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别一点M、N为圆心,大于2MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交
一(11)
--,则a的值为()
Va-42a+3丿
A.
=-7
=1
3.
若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(
A.
4.
120100
A=
.xx-10
120100
B=
.xx+10
C.
120=100
x-10一=
+10-
AE丄BD
,垂足为F,
若ZABC=35°,
ZC=
°
°
50°,则ZCDE的度数为()
,BD是△ABC的角平分线,
C.
45°
°
,在AABC中,ZC=90°,
AC=8,
DC=*AD,BD平分ZABC,
则点D
甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设
,下面所列方程正确的是
到AB的距离等于()
A.
7.
IxI-1
如果分式的值为0,那么x的值为(
x+1
C.
D.
A.
C.
D.
8.
A.
V'5+1
C.
-1
D.
-5
9.
如图,在△ABC中,ZACB=90°,分别以点A和B为圆心,
以相同的长(大于|ab)
为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,下列结论错误的是()
交BC于点E,连接CD,
=BD
=CD
=ZBED
D.
ZECD=ZEDC
若a2-3a+1二0,则a+-2的值为(a
。,则顶角的度数为(
°
°或150°
°或150°
D.
60°或120。
,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则ZA与
Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变•请试着找一找这个规律,你发现的规律是
C.
=Z1+Z2
3ZA=2Z1+Z2
=2(Z1+Z2)
x小一
12若关于x的方程口二2+口有增根,则a的值为()
A.-4
二、填空题
,AABC中,AD丄BC,CE丄AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AEH9ACEB.
JJ
14.
a2a—b
已知〒=厂,贝y
b3a+b
分解因式:3a3—27a=.
如图"BC,AB=AC=24厘米,ZB=ZC,BC=16厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由
C点向A点运动,若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与ACQP全等时,v的值为厘米/秒.
17•若分式污的值为°’则x=
,在△ABC中,ZACB=90°,CD是高,ZA=30°,若AB=20,则BD的长是
,AABC中,ZC=90°,AC=BC,AD平分ZCAB交BC于D,DE丄AB于点
E,且AB=6cm,则ADEB的周长是.
△ABC中,AB=AC,ZBAC=100°,点D在BC边上,连接人。,若厶ABD为直角三
角形,则ZADC的度数为.
三、解答题
,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分ZABC交AC边于E,两线相交于F占
八、、•
若ZBAC=60°,ZC=70°,求ZAFB的大小;
若D是BC的中点,ZABE=30。,求证:AABC是等边三角形.
A
求证:AAEC^ABED;
AE=BE,点D在AC边上,Z1=Z2,AE和BD相交于点O.
A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田里的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
因式分解:(1)3x(m-n)—6y(n-m);(2)(x2+9)—36x2
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一、选择题
D
解析:D
【解析】
aca+2b
已知〒=77成立,根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立;选项D,由一
bdb
c+2dacac
可得7+2=+2,即可得厂=—,选项D正确,故选D.
dbdbd
点睛:本题主要考查了比例的性质,熟练运用比例的性质是解决问题的关键
D
解析:D
【解析】
A
【分析】
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上,有角平分线的性质:角的平分线上的点到角
再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,
进而得到a的数量关系.
【详解】
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,
1
2a+3=0
解得:a=3.
故答案选:D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质作图—基本作图,坐标与图形性质,角平分线的性质.
解析:C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可得5-3VaV5+3,解不等式即可求解.
【详解】
由三角形三边关系定理得:5-3<a<5+3,
即2<a<8,
由此可得,符合条件的只有选项C,
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系,能根据三角形的三边关系定理得出5-3<a<5+3是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
解析:A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路xm,则乙队每天修(x—10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,
所以,
120_100丁一x-10
故选A.
解析:C
【解析】
【分析】
135。
根据角平分线的定义和垂直的定义得到ZABD=ZEBD=2ZABC=~y,
ZAFB=ZEFB=90。,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,得到ZDAF=ZDEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.
【详解】
・・・BD是△ABC的角平分线,AE丄BD,
135。
・・・ZABD=ZEBD=mZABC=,ZAFB=ZEFB=90°,
22
.\ZBAF=ZBEF=90°-°,
AB=BE,
AF=EF,
AD=ED,
.\ZDAF=ZDEF,
VZBAC=180°-ZABC-ZC=95°,
.\ZBED=ZBAD=95°,
・・・ZCDE=95°-50°=45。,
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
解析:C
【解析】
【分析】
如图,过点D作DE丄AB于E,根据已知求出CD的长,再根据角平分线的性质进行求解即可.
【详解】
如图,过点D作DE丄AB于E,
・.・AC=8,DC=AaD,
3
CD=8x丄=2,
1+3
・.・ZC=90。,BD平分乙ABC,
DE=CD=2,
即点D到AB的距离为2,
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键
B
解析:B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【详解】
根据题意,得
lxl-l=O且x+l#Q
解得,x=1.
故选B.
【点睛】
,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2).
B
解析:B
【解析】
【分析】
11
先将a2-3a+1二0变形为a-3+—二0,即a+-=3,
【详解】
11
*.*a2—3a+1=0,.:a—3+=0,即a+=3,
aa
1
a+—2=3—2=.
a
【点睛】
本题考查分式的化简求值,解题的关键是将a2-3a+1二0变形为a+-=3.
a
解析:D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法,可知MN垂直平分AB,由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
•.•MN为AB的垂直平分线,・・・AD=BD,ZBDE=90°;TZACB=90°,・・・CD=BD;TZA+ZB=ZB+ZBED=90°,・・・ZA=ZBED;TZA*60。,AC^AD,AEC^ED,AZECD^.
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质,熟悉尺规作图,根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.
解析:B
【解析】
【分析】
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60。,则顶角的度数为
【详解】
解:如图1,
D
mi
ZABD=60°,BD是高,
.•・ZA=90°-ZABD=30°;
如图2,VZABD=60°,BD是高,
.•・ZBAD=90°-ZABD=30°,
.•・ZBAC=180°-ZBAD=150°;
・•・顶角的度数为30°或150°.
故选:B.
【点睛】
,注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.
解析:B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质,就可求出2ZA=Z1+Z2这一始终保持不变的性质.
【详解】
•在四边形ADA'E中,ZA+ZA'+ZADA'+ZAEA'=360°,
则2ZA+(180°-Z2)+(180°-Zl)=360。,
・•・可得2ZA=Z1+Z2.
故选:B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性质.
解析:D
【解析】
【分析】
-4=0,得到x==4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解:由分式方程的最简公分母是x-4,
xa
•・•关于x的方程二2+有增根,
x-4x-4
x-4=0,
・•・分式方程的增根是x=4.
xa
关于x的方程=2+去分母得x=2(x-4)+a,
x-4x-4
代入x=4得a=4
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
让最简公分母为0确定增根;
化分式方程为整式方程;
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
二、填空题
=CB或EH=EB或AE=CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断
△AEH与厶CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了
【详解】TAD丄BCCE丄AB垂足分别为DEAZBEC=
解析:AH=CB或EH=EB或AE=CE.
【解析】
【分析】
根据垂直关系,可以判断AAEH与ACEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.
【详解】
AD丄BC,CE丄AB,垂足分别为D、E,
.•・ZBEC=ZAEC=90。,