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WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
武汉理工大学
博弈论课程论文
题目博弈论概述
学院(部) 材料科学与工程
专业班级
学生姓名
学号
2014 年 12 月 18 日
摘要
本文对博弈论的发展进行了综述。首先介绍了博弈论的基本概念及发展概况,历史阶段及主要成果。介绍了纳什均衡:围绕经典博弈“囚徒困境”求出其纳什均衡。实例表明博弈论中的策略思维是如何影响人们的行为的,又是如何使得博弈达到均衡的;列出一些具体实例,分析其博弈过程;围绕策略思维的批判也不断完善着博弈论自身的分析范式,最后,就博弈论的应用前景,结合我国经济体制改革和市场经济建设,探讨了其可应用的领域。
关键词:博弈论策略思维纳什均衡
引言
博弈论作为数学的一个重要分支与数学的许多领域有作重要关系,例如概率论、图论、泛函分析等都与之有着深刻的联系。其中利用Kakutani不动点定理证明纳什均衡的存在性是泛函分析在博弈论中应用最为成功的应用。同时博弈论与其它学科,特别是经济理论有着密切关联,说它是现代经济理论的最主要组成部分恰如其分。本章将围绕四种类型博弈的均衡理论介绍博弈论发展简况。
世界充满矛盾,博弈论主要研究对象是带有对抗性质的模型,其产生有极其深刻的思想根源,内容十分丰富,是人类文明的产物,也推动、加速着人类文明的进程,在社会活动中一部分人因共同利益而结盟以对抗另一部分人,这类对抗、竞争、冲突、联盟、合作、谈判现象称为“对策现象”,从而“博弈论”亦称“对策论”。
1、博弈论的基本概念
在给定游戏的特定规则(信息结构)下,游戏参与人要想赢得游戏就必须对其他参与人的心理和可能采取的行动进行反复揣摩,并据此决定和调整自己的行为,这就是制定策略或对策的过程。
我们常用表示一个博弈:如有个局中人,每个局中人的全部可选策略的集合称为“策略空间”,分别用:,,表示;,表示局中人的第个策略,其中可取值有限(有限策略博弈),也可取值无限(无限策略博弈);局中人
的收益(支付)则用表示,是各局中人策略的多元函数,个局中人的博弈常表示为
局中人:在一场竞赛或博弈中,每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”, 而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。(2)策略: 一局博弈中,每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案, 即方案不是某阶段的行动方案,而是指导整个行动的一个方案。(3)得失:一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失,不仅与该局中人自身所选择的策略有关,而且与全局中人所取定的一组策略有关。(4)对于博弈参与者来说,存在着博弈结果。(5)博弈涉及到均衡。均衡是平衡的意思,所谓纳什均衡,它是一稳定的博弈结果。
合作博弈:研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益,即收益分配问题。
非合作博弈:研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大,即策略选择问题。
完全信息不完全信息博弈:参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息;反之,则称为不完全信息。
静态博弈:指参与者同时采取行动,或者尽管有先后顺序,但后行动者不知道先行动者的策略。
动态博弈:指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。
零和博弈一般和博弈
变和博弈
以上是我们常用的分类,总的来说博弈有很多种类型,我们可按不同的标志从不同的角度来进行分类。具体有:
局中人收益函数
局中人的数目
单人博弈
二人博弈
合作博弈
非合作博弈
多人博弈
局中人行为逻辑
局中人策略数量
有限博弈
展开型
策略型(正规型)
无限博弈
博弈表现形式
局中人理性程度
完全理性博弈
完全信息博弈
不完全信息博弈
完美信息动态博弈
不完美信息动态博弈
有限理性博弈
静态博弈
动态博弈
重复博弈
信息结构
博弈过程
当然,以上分类相互之间都是交叉的,都是从博弈结构某方面特征来进行描述的,并不存在严格的层次关系,但我们可以从各种分类对博弈分析影响程度大小排出大致的次序。首先分为非合作博弈与合作博弈,非合作型又分为完全理性与有限理性两种;其次,分为静态、动态与重复型;第三层次根据信息是否完全、完美,可以分为:完全信息静态型、完全且完美信息动态型、完全但不完美信息动态型、不完全信息静态型、不完全信息动态型。上述各类博弈还可分为零和、非零和。当然,上述分类有很大的主观性,随着博弈问题的深入研究,理论的不断发展,其分类方法也是完全可以发展变化的。
博弈论思想最早源于中国古代,早在2