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人教版六年级数学上册知识点汇总
第一单元分数乘法
(一)分数乘法的意义
1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加
数和得简便运算。
555
例如:12X6,表示:6个12相加是多少,还表示12的6倍是多少。
2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。
55
例如:6X^2,表示:6的12是多少。
25
7X12
25
表示:7的誇是多少。
(二)分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。
2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)分数大小的比较:
1、一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
(四)解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
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(2)找出单位“1”的量
根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量X对应分率二对应量。
根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”
“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、
“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
乘法应用题中,单位“1”是已知的。
单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。
找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除
法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。单位“1”
X分率二比较量;比较量F分率二单位“1”
单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。
分率与量要对应。
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多的对应量对多的分率;
少的对应量对少的分率;
增加的对应量对增加的分率;
减少的对应量对减少的分率;
提高的对应量对提高的分率;
降低的对应量对降低的分率;
工作总量的对应量对工作总量的分率;
工作效率的对应量对工作效率的分率;
部分的对应量对部分的分率;
总量的对应量对总量的分率;
例如:
1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算)
方法:单位“1”的数量X对应分率二对应数量。
2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。
(五)倒数
1、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数,1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。
注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法:
1、先找观测点;
2、再定方向(看方向夹角的度数);
3、最后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
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三、位置关系的相对性:
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
四、相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
(一)分数除法的意义:
分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2121
例如:21表示:已知两个数的积是-,与其中一个因数丄,求另一个
5454
因数是多少。
22
-F4表示已知两个数的积是-,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。还
55
2
表示把-平均分成4份,每份是多少。
5
(二)分数除法的计算:
分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(三)比和比的应用:
比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。
比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。
比同除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商
比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
化简比的方法:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。
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例如:(1)16:20=(16F4):(20F4)=4:5
/、53/5、/3、
(2^—:—=(X12):(丁X12)=10:9
6464
(3):=():()
=180:9=20:1
在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
按比例分配的解题方法:
先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。
用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
分数除法中,被除数与商的大小关系:
一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
解分数应用题注意事项:
找单位“1”的方法:从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。
数量关系:单位“1”X对应分率二对应数量;对应量F对应分率二单位“1”的量
单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。
“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
设单位“1”的量为x,列方程解答。
对应数量F对应分率二单位“1”的总数量。
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工程问题:把工作总量看作单位“1”,
工作效率=工作时间
工作时间=1三工作效率
合作时间=工作总量三工作效率之和
第四单元比
1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0。
例如15:10=15^10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程三速度二时间。
3、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别:(区别)除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子;比的后项相当与除法中的除数,分数中的分母;比号相当于除法中的除号,分数中的分数线;比值相当于除法的商,分数的分数值。
注意:体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
5、比的基本性质
(1)根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(2)比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质,把比化成最简整数比。
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(3)化简比:
用求比值的方法。
注意:最后结果要写成比的形式。
如:15:10=15F10=3/2=3:25。按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
第五单元圆
1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。
2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=2rr=2d
4、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母兀表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取兀-。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式:C=兀d或C=2兀r
7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长乂宽,所以圆的面积=兀rXr=兀r2
9、圆的面积公式:S=兀r2或者S二兀(d十2)2
或者S=兀(C十兀-2)2
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10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是兀:4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线X对角线F2=直径X直径F2。
11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=兀R2—兀r2或S=兀(R2—r2)。
(其中R=r+环的宽度.)
13、环形的周长二外圆周长+内圆周长
14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式:C=兀d十2+d或r+2r
15、半圆面积=圆面积十2公式为:S=兀r2十2
16、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9。
18、当一个圆的半径增加d厘米时,它的周长就增加2兀d厘米;当一个圆的直径增加d厘米时,它的周长就增加兀d厘米。
19、在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
20、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。
nn,
x2兀r或x兀d
21、扇形弧长公式:L=360360
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n
x
扇形的面积公式:S=360兀r2(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所
在圆的半径)
22、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23、有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:长方形
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有3条对称轴的图形是:等边三角形
有4条对称轴的图形是:正方形
有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
24、直径所在的直线是圆的对称轴。
25、倍表
1n
11
21
62n
162
n
4
n
4
4
n
2n
12
22
72n
172
n
8
n
8
6
n
3n
13
23
82n
182
n
2
n
2
6
n
6
4n
14
24
92n
192
6
n
6
n
6
4
n
4
5n
15
25
102
314
202
1256
n
n
n
n
6n
16
26
112
212
4
n
4
n
4
n
4
n
4
7n
17
27
122
222
8
n
8
n
8
n
6
n
6
8n
18
28
132
232
2
n
2
n
2
n
6
n
6
9n
19
29
142
242
6
n
6
n
6
n
4
n
4
10
20
30
152
252
n
n
n
n
n
第六单元百分数
1、百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分