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定量变量的取值一定是实数,它们的取值大小有特定的含义,不同取值之间的运算也有特定的含义.
如身高、体重、考试成绩、温度等等.
变量
定量变量
分类变量
例如身高、体重、考试成绩等,张明的身高是180cm,李立的身高是175cm,说明张明比李立高180-175=5(cm).
两个定量变量的相关关系分析:回归分析(画散点图、相关系数r、相关指数R2、残差分析)
对于性别变量,其取值为男和女两种,这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.
在日常生活中,主要考虑分类变量之间是否有关系:
如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等.
例如,吸烟是否与患肺癌有关系?
性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等.
分类变量也称为属性变量或定性变量,它们的取值一定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别,如性别变量,只取男、女两个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级等等.
有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义,
例如用0表示“男”,1表示“女”,性别变量就变成取值为0和1的随机变量,但是这些数字没有其他的含义.
此时比较性别变量的两个不同值之间的大小没有意义,性别变量的均值和方差也没有意义.
两个分类变量的相关关系的分析:通过图形直观判断两个分类变量是否相关;独立性检验.
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
由列联表可以粗略估计出,在不吸烟者中,%患有肺癌;在吸烟者中,%患有肺癌。因此,直观上可以得到结论:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.
与表格相比,三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况.
为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人):
吸烟与患肺癌列联表(列出两个分类变量的频数表):
不吸烟
吸烟
患肺癌
比例
不患肺癌
比例
4、等高条形图
等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例.
上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢?这需要用统计观点来考察这个问题.
现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”,为此先假设:
H0:吸烟与患肺癌没有关系
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
把数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表:
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量
若H0成立,即“吸烟与患肺癌没有关系”,则K2应很小.
由列联表中数据,利用公式(1)计算得K2的观测值为:
(1)
其中n=a+b+c+d为样本容量.
k
在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:
但这种判断会犯错误,,即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.
也就是说,在H0成立的情况下,对随机变量K2进行多次观测,,,,所以有理由断定H0不成立,即认为“吸烟与患肺癌有关系”
利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
独立性检验: