文档介绍：函数y=Asin(ωx+ψ)的图像
1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征?
2、A,ω,φ对图象又有什么影响?
3、如何作出它的图象?
4、它的图象与y=sinx的图象又有什么关系呢?
思考:
(用图象变换法).
Y=sinx的图象的图象
向左平移π/3个单位长度
Y=sinx的图象的图象
向右平移π/4个单位长度
o
x
1
-1
y
4
p
3
p
Y=sinx
Y=sin(x+ )
π
3
π
Y=sin(x- )
4
归纳比较
函数
与y=sinx的图像的关系
y=sin(x+π/3)
y=sin(x-π/4)
y=sin(x+ψ)
(ψ≠0)
(各点)沿x轴方向向左平移π/3 个单位
(各点)沿x轴方向向右平移π/4 个单位
>0时,各点沿x轴方向向左平移| ψ|个单位
<0时,各点沿x轴方向向右平移|ψ|个单位
注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,.
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
=sin2x ,y=sin x的简图,并与y=sinx的图象比较。
0
1
0
1
0
2
sin
-
x
y
o
x
1
-1
3π
-π
Y=sin x
2
1
Y=sin2x
Y=sinx
y=sin2x
归纳比较
函数
与y=sinx的图像的关系
各点横坐标缩短到原来的1/2倍
(纵坐标不变)
y=sin(x/2)
各点横坐标伸长到原来的2倍
(纵坐标不变)
y=sinωx
(ω>0且ω≠1)
>1时,各点横坐标缩短到原来的1/ω倍
<ω<1时,各点横坐标伸长到原来的1/ω倍
*(纵坐标不变)
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看
作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长
(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω
倍(纵坐标不变)而得到.
注: ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横
向伸缩(可简记为:小伸大缩)。周期是一次运动需要的时间。频率是单位时间内运动次数.
y
o
x
1
2
-1
-2
=2sinx, y= sinx 的简图,并与y=sinx的图象进行比较
y=2sinx
y=sinx
2
1
y= sinx
π
6
1
2
(1)求周期T=
归纳比较
函数
与y=sinx的图像的关系
y=2sinx
y=1/2sinx
y=Asinx
(A>0且A≠1)
各点纵坐标伸长为原来的2倍
各点纵坐标缩短为原来的1/2倍
>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍
<A<1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍
(横坐标不变)
(横坐标不变)
(横坐标不变)