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一、计算题
(每空?分,共?分)
1、
2、(+)2﹣(+)(﹣)
3、计算:
4、
5、                         
6、
7、已知求.()
8、
9、     
10、
二、综合题
(每空?分,共?分)
11、在进行二次根式简化时,我们有时会碰上如,,一样式子,其实我们还可将其进一步简化:
=;(一)
==;(二)
===;(三)
以上这种化简步骤叫做分母有理化
2/9
还可以用以下方法化简:
===;(四)
(1)化简=__________=__________
(2)请用不同方法化简.
①参照(三)式得=__________
②步骤(四)式得=__________
(3)化简:
+++…+.
三、实验,探究题
(每空?分,共?分)
12、阅读材料1:
对于两个正实数,由于,所以,即,所以得到,并且当时,.
阅读材料2:
若,则,因为,所以由阅读材料1可得,,即最小值是2,只有时,即时取得最小值.
根据以上阅读材料,请回答以下问题:
(1)比较大小:
        (其中);          (其中)
(2)已知代数式变形为,求常数n值;
(3)当     时,有最小值,最小值为       .(直接写出答案)
四、简答题
(每空?分,共?分)
3/9
13、先化简,再求值:,其中,.
14、阅读下面问题:;;.
试求:(1)值;    
(2)值;
(3)试计算(n为正整数)值.
15、
 
16、先化简,再求值:÷(2﹣),其中x=+1.
17、已知求(1)x2-xy+y2;(2)x3y+xy3值.
18、细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题。(10分)
 
       
      
……             ……
(1)请用含有n(n是正整数)等式表示上述变化规律.
(2)推算出长.
(3)求出值.
19、化简求值:,其中,.
20、观察规律:……并求值.
4/9
(1)_______;(2)_______;(3)_______.
五、填空题
(每空?分,共?分)
21、。
22、由下列等式=2,=3,=4…所提示规律,可得出一般性结论是      (用含n式子表示)
23、化简,最后得_________.
24、化简:结果是_________.
25、当时,代数式值为______.
26、若,则______.
27、两个含有二次根式代数式相乘,如果它们积不含有二次根式,:与,与互为有理化因式.
试写下列各式有理化因式:
(1)与______; (2)与______;  (3)与______;
(4)与______;(5)与______;  (6)与______.
评卷人
得分
六、选择题
(每空?分,共?分)
28、△ABC三边长分别是1、k、3,则化简结果为( )
A.﹣5 ﹣4k    
29、下列运算错误是( )
A. =3    ×2=6    C.( +1)2=6      D.( +2)(﹣2)=3
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参考答案
一、计算题
1、 
2、原式=2+2+3﹣(2﹣3)=2+2+3+1
=6+2.
3、=﹣6+6
=;
4、0.
5、 
6、. 
7、.
8、
9、 
10、 
二、综合题
11、【考点】分母有理化.
【专题】阅读型.
【分析】(1)根据题中所给出例子把分母化为完全平方式形式即可;
(2)①根据步骤(三)把分母乘以﹣即可;
②根据步骤(四)把分子化为(﹣)(+)形式即可;
(3)把各式分母有理化,找出规律即可得出结论.
【解答】解:(1)==,==.
故答案为:,;
(2)①原式==﹣.
6/9
故答案为:﹣;
②原式===﹣.
故答案为:﹣;
(3)原式=+++…+
=
=.
【点评】本题考查是分母有理化,根据题意得出分母有理化规律是解答此题关键.
三、实验,探究题
12、(1)比较大小:
 ≥    (其中);         ____(其中)
(2)解:                
∴  
(3)当 0   时,有最小值,最小值为 3 .(直接写出答案)
四、简答题
13、化简后为:,代入后求值为:.
【解析】
试题分析:先根据分式混合运算法则把原式进行化简,再把a、b值代入进行计算即可.
试题解析:原式
====,
当,时,原式===.
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【难度】较易
14、
=﹣1+﹣+﹣+…+﹣
=﹣1+.
15、
16、【考点】分式化简求值.
【分析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简,再把x值代入进行计算即可.
【解答】解:原式=÷
=•
=﹣.
当x=+1时,原式=﹣=﹣=﹣.
【点评】本题考查是分式化简求值,熟知分式混合运算法则是解答此题关键.
17、10.
18、(1)       
(2)
(3)解原式
8/9
19、原式代入得2.
20、 
五、填空题
21、
22、 =n(n为大于等于2自然数) 
23、【思路分析】本题分母也是一个比较复杂形式,不宜选择直接进行分母有理化,而观察分母后可发现可以进行“分组分解因式”,最后可实现与分子约分,大大简化运算.
【简答】原式=
 =
 ===.
24、【思路分析】粗看这个形式,显然采取分母有理化会把我们带入繁杂运算中,仔细观察分母后,不妨对分母形式重新变形一下,即,柳暗花明了,把与分子约去后,口算也能化简了.
【简答】
25、
9/9
26、
27、 (1); (2); (3); (4); (5); (6)(答案)不唯一
六、选择题
28、D【考点】二次根式性质与化简;三角形三边关系.
【分析】利用三角形三边关系得出k取值范围,再利用二次根式以及绝对值性质化简求出答案.
【解答】解:∵△ABC三边长分别是1、k、3,
∴2<k<4,
∴
=7﹣﹣2k+3
=7+2k﹣9﹣2k+3
=1.
故选:D.
29、C【考点】二次根式混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据二次根式性质对A进行判断;根据二次根式乘法法则对B进行判断;根据完全平方公式对C进行判断;根据平方差公式对D进行判断.
【解答】解:A、原式=3,所以A选项计算正确;
B、原式=6=6,所以B选项计算正确;
C、原式=5+2+1=6+2,所以C选项计算不正确;
D、原式=7﹣4=3,所以D选项计算正确.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式混合运算:与有理数混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除,最后加减,,如能结合题目特点,灵活运用二次根式性质,选择恰当解题途径,往往能事半功倍.