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一、选择题(共10小题).
1.(4分)抛物线y=X2-2x-1的对称轴为直线()
———2
C.
x—1
——1
2.(4分)
已知在RtAABC中,
ZC—90。,
AB—5,
AC—4,
则cosB的值为(
)
A4
厂3
C.
3
r4
A.-
B.-
D.-
5
5
4
3
3.(4分)在一个不透明的盒子中装有2个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均
相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为*,则黄球的个数为()
4.(4分)两个相似三角形的周长比为1:4,则它们的面积之比为()
::::2
(4分)将抛物线y=(x-2)2-8向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线
的表达式为()
—(x+1)2——(x—5)2——(x—5)2——(x+1)2—3
(4分)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边
BC上,—64。,则ZAEC的度数为()
。
B・116。C・126。D・136。
(4分)如图,AABC中,点D是AB的中点,点E是AC边上的动点,若AADE与AABC
相似,则下列结论一定成立的是()
・DE//BC或ZBDE+ZC二180。
C・ZADE=ZCD・DE是中位线或ADAC二AEAB
9・(4分)如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子,每把尺子的刻度都是均匀的,已知两把尺子在刻度10处是对齐的,且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对
齐,则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是()
11F
Ilf
11M|
I1H1
Illi
1,1,
11
III|iIM
11111I1
iiiii
12
IIII
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11111iI11
31
IIlliHI
1111
14
h」11
|1H1
1111
M1i|11i1
51
111111111
111111111fi1
11111H11
11E
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01
milli
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11
i|1111
V
iJ1111
11111
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1.[11
171
111;iii
Ill'll
81
111111
11
1111|illllll1
A・・・・
10・(4分)学校体育室里有6个箱子,分别装有篮球和足球(不混装),数量分别是8,9,
16,20,22,27,体育课上,某班体育委员拿走了一箱篮球,在剩下的五箱球中,足球的数量是篮球的2倍,则这六箱球中,篮球有()箱・
A・2B・3C・4D・5
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11・(5分)若a=丄,则a±b的值为・
b3a
(5分)如图,AB与O相切于点B,AO二6cm,AB二4cm,贝UO的半径为
(5分)已知线段AB,点P是线段AB的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的正方形的面积为S,以PB、AB为边的矩形的面积为S,则SS(填<、、=、>或).
1212
(5分)将6x4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长
为1,若点C在第一象限内,且在正方形网格的格点上,若P(3,1)是钝角AABC的外心,则C的坐标为.
:>
LT1
111
-1J1
1
0
(5分)如图,在半径为5的O中,弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连
接AP,,线
段BC的长为.
(5分)如图,菱形ABCD的边长为4,ZB=120°,E是BC的中点,F是对角线AC上的动点,连结EF,将线段EF绕点F按逆时针旋转30°,G为点E对应点,连结CG,则CG的最小值为—.
AD
EEC
三、解答题(本大题有8小题,第17-20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
(8分)计算:(|)-i-(2020—兀)0+2sin30。.
18.(8分)为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌
唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,
B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
(8分)商场销售某种冰箱,该种冰箱每台进价为2500元,已知原销售价为每台2900元时,,.
1)填表(不需化简):
每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后
(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元,则每台冰箱的实际售价应定为多少元?
(8分)某课桌生产厂家研究发现,倾斜12。〜24。,,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.
(1)如图2,当ZBAC=24°时,CD丄AB,求支撑臂CD的长;
AD
(2)如图3,当ZBAC=12。时,求AD的长.(结果保留根号)
(10分)如图,AB是O的直径,M是OA的中点,弦CD丄AB于点M,过点D作
DE丄CA交CA的延长线于点E.
(1)连接AD,求ZOAD;
(2)点F在BC上,ZCDF=45。,,求FN的长.
(12分)锐角AABC中,BC=6,AD为BC边上的高线,S=12,两动点M,N分
AABC
别在边AB,AC上滑动,且MN//BC,以MN为边向下作正方形MPQN(如图1),设其边长为x,
(1)当PQ恰好落在边BC上(如图2)时,求x;
(2)正方形MPQN与AABC公共部分的面积为£时,求x的值.
AA
01图2
(12分)定义:已知点O是三角形的边上的一点(顶点除外),若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离,则我们把点
AD
AA
O叫做该三角形的等距点.
如图1,AABC中,ZACB=90。,AC=3,BC=4,O在斜边AB上,且点O是AABC的等距点,试求BO的长.
如图2,AABC中,ZACB=90°,点P在边AB上,AP=2BP,D为AC中点,且ZCPD=90°.
求证:ACPD的外接圆圆心是AABC的等距点;
求tanZPDC的值.
11
(14分)如图已知直线y=x+与抛物线y=ax2+bx+c相交于A(-1,0),B(4,m)两
2121
3
点,抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,-),交x轴正半轴于D点,抛物线的顶点为M.
(1)求抛物线的解析式;
设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当APAB的面积最大时,求APAB的面积及点P的坐标;
若点Q为x轴上一动点,点N在抛物线上且位于其对称轴右侧,当AQMN与AMAD相似时,求N点的坐标.
AD
AD
参考答案
一、选择题(本题有10小題,每小题4分,,不选
多选、错选,均不给分)
1.(4分)抛物线y=X2-2x-1的对称轴为直线(
=2
=-2
C.
=-1
AD
AD
解:丫抛物线y=x2-2x-1=(x-1)2-2,
•••该抛物线的对称轴是直线x=1,
2.(4分)已知在RtAABC中,ZC=90。,
AB=5,
AC=4,
则cosB的值为()
AD
AD
C.
D.-
3
3
5
解:ZC=90°,AB=5,AC=4,
.•BC=J52—42=3,
BC3
•cosB==—
AB5
故选:B.
(4分)在一个不透明的盒子中装有2个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均
相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为1,则黄球的个数为()
解:设黄球的个数为x个,
根据题意得:
解得:
x=4
AD
AD
经检验,x=4是原分式方程的解,
•黄球的个数为4个.
故选:C.
(4分)两个相似三角形的周长比为1:4,则它们的面积之比为()
:16
:8
:4
:2
AD
解:-两个相似三角形的周长之比为1:4,
相似比为:1:4,
它们的面积之比为:1:16.
故选:A.
故选:C.
(4分)将抛物线y=(x-2)2-8向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线
的表达式为()
—(x+1)2——(x—5)2——(x—5)2——(x+1)2—3
解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线y—(x-2)2-8向左平移3个单位所得直线的解析式为:y—(x+1)2-8;
由“上加下减”的原则可知,将抛物线y—(x-5)2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为:y—(x+1)2-3.
故选:D.
(4分)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边
BC上,—64。,则ZAEC的度数为()
AD
。B・116。C・126。D・136。
解:•圆内接四边形ABCD,
・・・ZD二180o-ZABC二116。,
■■-点D关于AC的对称点E在边BC上,
・・・ZD=ZAEC二116。,
故选:B・
(4分)如图,AABC中,点D是AB的中点,点E是AC边上的动点,若AADE与AABC
相似,则下列结论一定成立的是()
・DE//BC或ZBDE+ZC二180。
C・ZADE=ZCD・DE是中位线或ADAC二AEAB
解:A、AADE与AABC相似,
:,ZADE=ZB或ZADE二ZC,
・・・当ZADE=ZC时,DE与BC不平行,
点E不一定为AC中点,故A错误;
B、当AADEsAABC时,ZADE=ZB,
DE//BC,
当AADE^AACB时,ZADE二ZC,
ZBDE+ZC二180o,故B正确;
C、当ZADE=ZC时,DE与BC不平行,
DE不一定是中位线,
AD