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锐角三角函数(正弦、余弦、正切)
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边和斜边的比叫做∠A的正弦(sinc),记作sinA,即。
把∠A的邻边和斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即;
把∠A的对边和邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数(trigonometricfunctionofacuteangle)。
当锐角A的大小确定时,∠A的对边和斜边的比(正弦)、∠A的邻边和斜边的比(余弦)、∠A的对边和邻边的比(正切)分别是确定的。
二、300、450、600的正弦值、余弦值和正切值如下表:
三、解直角三角形
在直角三角形中,由元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c(以下字母同),那么解直角三角形的主要根据是:
(1)边角之间的关系:
sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=cotB=,cotA=tanB=。
(2)两锐角之间的关系:A+B=90°.
(3)三条边之间的关系:。
2、解直角三角形的根本类型和方法:
条件
解法
一边及
一锐角
直角边a及锐角A
B=90°-A,b=a·tanA,c=
斜边c及锐角A
B=90°-A,a=c·sinA,b=c·cosA
两边
两条直角边a和b
,B=90°-A,
直角边a和斜边c
sinA=,B=90°—A,