核辐射试验方法3.ppt

文档介绍：第三章核辐射测量的统计误差和数据处理
核辐射测量方法
基本概念
主要介绍以下几个方面的内容:
二项式分布
泊松分布


核辐射测量方法
基本概念
二项式分布
设某试验C的试验结果只有s及两种可能,则称C为伯努利(Bernoulli)试验。设出现s的概率为P(s)=p;则出现的概率为,其中p∈(0,1)。在相同试验条件下,独立地将试验C重复n次,则称该n次重复的独立试验为n重伯努利试验。
核辐射测量方法
基本概念
二项式分布
在该伯努利试验中,若事件s在x次试验中出现了,而在n-x次试验中没有发生,而发生事件,则x取值为正整数0,1,2,3,…,n,即x是一个离散型随机变量。由于各次试验条件都相同且相互独立,所以在n次试验中,事件s发生x次的概率可用二项式分布表示:
核辐射测量方法
基本概念
泊松分布
二项式分布含有两个相互独立的参数n和p,使用并不方便。但当概率p(或q)为一个很小值、且n为一个很大值时,可对上述各项进行如下简化:
则有:
核辐射测量方法
基本概念
泊松分布
在观察次数n相当大,出现事件s的平均次数(为定值)相当小时,出现事件s的次数符合泊松分布。
核辐射测量方法
基本概念
正态分布
正态分布(normal distribution)又称为高斯分布,它是连续型变量的理论分布。当n≥30,p不靠近0,且np≥5和nq≥5均时,二项式分布将趋近于参数和的正态分布
核辐射测量方法
基本概念
正态分布
正态分布为对称分布,当μ≥20时,泊松分布和正态分布就已经很接近了。
核辐射测量方法
基本概念
合成分布
数理统计学已证明了具有泊松分布或正态分布的几个独立的随机变量之和仍服从泊松分布或正态分布。假设:x、x1、x2…为随机变量,E(x)、E(x1)、E(x2)…为期望值,D(x、D(x1)、D(x2)…为方差,c为常数,则有:
1)常数倍的随机变量的数学期望和方差分别为:
核辐射测量方法
基本概念
合成分布
2)相互独立的随机变量之和或之积的数学期望是各随机变量的数学期望之和或之积,即:
3)相互独立的随机变量之和的方差是各随机变量方差之和:
4)数学期望和方差之间的关系为: