文档介绍：收纳错误变废为宝
一元二次方程是初中数学的重点内容,,许多同学常常由于忽视一些概念、原理以及题目自身的隐含条件,,希望能对同学们的学****有所帮助.
一、对“一元二次方程概念”理解模糊
例1 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ).
+[1x2]=0 +bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1 -2xy=0
【错解】B.
【正解】选项A中含分式,选项D中含两个未知数,故都不是一元二次方程,选项B中二次项的系数a可能为0,.
【点评】一元二次方程有三个特点:
(1)只含有一个未知数;
(2)未知数的最高次数是2;
(3)是整式方程.
二、用直接开平方法漏掉一个根
例2 解方程(x-1)2=4.
【错解】两边开平方,得x-1=2,∴x=3.
【正解】x1=3,x2=-1.
【点评】对x2=a(a>0)直接开平方,x有两个平方根x1=[a],x2=[-a],本题中直接开平方漏了“负的”平方根,相应的也漏掉方程的一个根.
三、用“配方法”时出错
例3 解方程2x2-8x-5=0.
【错解】移项得2x2-8x=5,配方得2x2-8x+42=5+42,即(2x-4)2=21,所以2x-4=[±21],原方程的解为
x1=[4+212],x2=[4-212].
【正解】x1=[4+262],x2=[4-262].
【点评】在配方时,当二次项系数为1时,方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,若二次项系数不为1,先“化1”.
四、用“公式法”时出错
例4 解方程x2=3x+4.
【错解】∵a=1,b=3,c=4,
∴b2-4ac=9-16=-7<0,
∴方程无实数解.
【正解】x1=4,x2=-1.
【点评】在用公式法解一元二次方程时,应先将方程化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0),然后准确地找出a,b,c的值,利用公式
x=[-b±b2-4ac2a]求解.
五、忽视等式的基本性质
例5 一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ).
A.-1 D.-1和2
【错解】方程两边同时除以x-2,得x=-1.
故选A.
【正解】x(x-2)=2-x,
移项得:x(x-2)+(x-2)=0,
因式分解:(x-2)(x+1)=0,
x-2=0或x+1=0,x1=2,x2=-1.
故选D.
【点评】等式两边同时乘或除以同一个不为零的整式,等式仍然成立,错解中没有考虑到x-2等于0的情况,容易漏根.
六、忽略检验根的存在性
例6 关于x的方程x2-kx+2k=0的两根的平方和是5,则k的值是( ).
A.-1或5 D.-1
【错解】A.
设方程的两根为x1,x2,
则x1+x2=k,x1x2=2k.
∵x12+x22=5,
∴(x1+x2)2-2x1x2=5,
∴k2-4k-5=0,∴k1=5,k2=-1.