文档介绍：因式分解——
提公因式法
比一比,看谁算得快
(1)20×(-3)2+60×(-3)
(2)1002-992
(3) 572+2×57×43+432
你能说说怎么做最快吗?
观察、探究与归纳
请把下列多项式写成整式乘积的形式
把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).
(1)x2+x =
(2) x2-1 =
(3) ma+mb+mc=
X(x+1)
(x+1)(x-1)
m(a+b+c)
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫分解因式).
分解因式与整式乘法有何关系?
想一想:
3x(x-1)= ,
3x2 - 3x
3x2-3x=_________
3x(x-1)
整式的积
多项式
多项式
整式的积
整式乘法
分解因式
分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
判断下列各式哪些是因式分解? 为什么?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
下列从左到右的变形是分解因式的有( )
⑴ 6x2y=3xy·2x
⑵a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
⑶ a2-ab=a(a-b)
⑷(x+3)(x-3)= x2-9
练****一理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y);
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ;
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ;
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2) ;
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
因式分解:
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。
探索发现
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法
注意:各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.
说出下列多项式各项的公因式:
(1)ma + mb ;
(2)4kx- 8ky ;
(3)5y3+20y2 ;
(4)a2b-2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab