文档介绍：二次函数中考复****专题
教学目标
知识与技能
掌握二次函数表达式的三种形式,能灵活选用三种形式提高解题效率
掌握二次函数的图像与性质,结合解析式确定图像顶点、对称轴和开口方向;熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系;能通过基本性质解决图像的系数符号问题、共存问题、对称性问题、以及应用问题。
过程与方法
1. 学会总结归纳,把握知识点之间的联系,形成整体知识框架,对知识系统把握;
2. 在学****过程逐步渗透数学思想方法尤其是函数与方程、以及属性结合的思想,形成良好的思维****惯
情感态度与价值观
通过独立思考与探究,形成缜密的数学思维逻辑,体验数学之美
教学重点
二次函数的三种解析式形式
二次函数的图像与性质
教学难点
二次函数与其他函数共存问题
根据二次函数图像,确定解析式系数符号
根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题
教学过程
数学知识及要求层次
数学内容维度
数学内容子维度
数学能力维度
二次函数
二次函数的意义
了解
二次函数表达式
掌握
二次函数图象及其性质
灵活应用
根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴
灵活应用
5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题
灵活应用
6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
灵活应用
近年二次函数考题及分值分布情况
知识模块
考察知识点
分值
题型
命题预计
二次函数
图像与
性质
二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对成型等
2-3分
选择、
填空
继续考察二次函数的图形与基本性质、利用待定系数法求解二次函数解析式;
可能会更注重二次函数与方程、不等式、图形的相似、圆等知识点的综合考查
二次函数图像的平移、二次函数、二次方程、不等式等综合运用
5-8分
解答题
二次函数的应用
二次函数解决简单实际问题、二次函数与几何、三角函数的综合应用
10分
解答题
可能仍重视对二次函数的建模应用、二次函数中的动态问题与存在性问题探索性研究
纵观近两年调考,样卷及中考试卷,可以发现中考中二次函数的题型有如下一些特点:
综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来,特别是与一元二次方程,几何图形、实际问题的联系更紧密些。
分值较重。从07年到08年,二次函数的分值逐年加大。
覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。
二次函数知识点
二次函数的解析式三种形式
一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)
顶点式
交点式
二次函数图像与性质
y
x
O
对称轴:
顶点坐标:
与y轴交点坐标(0,c)
增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大
当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小
二次函数图像画法:
勾画草图关键点:开口方向对称轴顶点与x轴交点与y轴交点
图像平移步骤
(1)配方,确定顶点(h,k)
(2)对x轴左加右减;对y轴上加下减
二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴
根据图像判断a,b,c的符号
(1)a ——开口方向
(2)b ——对称轴与a 左同右异
抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根。
抛物线y=ax2 +bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
>0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点;
=0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x轴有一个交点;
<0时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x轴没有交点
二次函数的应用
如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等
【典型例题】
题型 1 二次函数的概念
例1(基础).二次函数的图像的顶点坐标是( )
A.(-1,8) B.(1,8) C(-1,2) D(1,-4)
点拨:本题主要考察二次函数的顶点坐标公式
例2.(拓展,2008年武汉市中考题,12)
下列命题中正确的是
若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3
若b2-4ac=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,且这个交点就是抛物线顶点。
当c=-5时,不论b为何值,抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点,则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。
若抛物线