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(1)根式
一般地,如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*),
,若xn=a,则x叫
做__________,其中n>1且n∈N*.式子叫做
_____,这里n叫做______,a叫做________.
a的n次方根
根式
根指数
被开方数
§
基础知识自主学****br/>编辑ppt
(2)根式的性质
①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的
n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号____
表示.
②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为
相反数,这时,正数的正的n次方根用符号____表示,
可以合写为________(a>0).
③=______.
a
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④当n为奇数时,=____;
当n为偶数时,=_______________.
⑤负数没有偶次方根.
⑥零的任何次方根都是零.
(3)分数指数幂的意义
①=______(a>0,m、n∈N*,且n>1);
②=(a>0,m、n∈N*,且n>1).
a
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思考分数指数幂与根式有何关系?
分数指数幂是根式的另一种写法,因此分数指
中,我们只对正数和零的分数指数幂进行了定义,但
事实上,负数也有分数指数幂,但必须保证相应的根式
有意义.
(2)有理数指数幂的运算性质
①asat=______(a>0,t∈Q,s∈Q);
②as÷at=______(a>0,t∈Q,s∈Q);
③(as)t=______(a>0,t∈Q,s∈Q);
④(ab)t=_______(a>0,b>0,t∈Q).
as+t
ast
atbt
提示
as-t
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(1)指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a>0且a≠
1)叫做指数函数,其中x是自变量.
(2)指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象及性质如下
表所示:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
y>0
当x=0时,y=1
当x>0时,y>1,
x<0时,0<y<1.
当x>0时,0<y<1,
x<0时,y>1.
在(-∞,+∞)上是增函数.
在(-∞,+∞)上是减函数.
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基础自测
.
解析原式=4-π+π-5=-1.
2.(2010·淮安模拟)设y1=,y2=,y3=,则
y1,y2,y3的大小关系为_________.
解析∵y1==,y2==,
∴y1>y3>y2.
y1>y3>y2
-1
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>0,a≠1,则函数y=ax-1的图象一定过点_____.
解析由函数y=ax的图象过点(0,1)可知函数y=ax-1
的图象过点(1,1).
∈[0,2]时,函数y=3x+1-2的值域是_______.
解析∵y=3x+1是增函数,
∴当x∈[0,2]时,3≤3x+1≤33,
∴1≤3x+1-2≤25.
(1,1)
[1,25]
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【例1】(2010·镇江模拟)化简与计算:
(1)
(2)
(3)
有理指数幂的运算,注意将小数化成分数,根
式化成分数指数幂.
典型例题深度剖析
分析
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解
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跟踪练****1已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根(a>b),
求:(1)a3+b3;(2)
解(1)∵a,b是方程的两根且a>b,
∴a+b=6,ab=4,∴a,b均为正数,
∴a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab],
代入a+b=6,ab=4得
a3+b3=6×(62-3×4)=6×24=144.
(2)∵a>b>0,∴
代入a+b=6,ab=4
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