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笠工程图学学报
第期.
模拟自然景观的分形方法
赵婷婷郭继东
大连理工大学机械工程学院,大连
魏小鹏
大连大学先进设计技术中心,大连
摘要:用分形系统形象地模拟了植物的结构,绘制了三维系统对
植物模拟的分形图。复分形图可以绘制出各种奇特的形状,进行艺术图案设计,
根据不同的常量值绘制了集的分形图。用分形迭代函数系统绘制了
分形山, 同时进行了虚拟自然景物模拟。最后根据每种方法的优缺点以及适用的
不同情况对种方法进行了比较。
关键词:分形;系统;迭代函数系统;集
中图分类号:
文献标识码: 文章编号: .—
分形几何学能为自然界中存在的各种景物提供逼真的描述。这些自然景物形态复杂,不
规则,用传统的几何具如动画软件和实体造型工具进行描述遇到了极大的±难,而用分形
模型却能很好地描述自然景物, 冈为白然界中的许多实际景物本身人体上就是分形,分形图
形能很逼真地描述自然景物,获得令人惊奇的自然景物模拟图像,如云彩、山脉、海岸线、
森林、沼泽、流体、星体等等。
分形以其独特的手段米解决整体与部分的关系问题, 利用空间结构的对称性和自相似
性,采用各种模拟真实图形的模型,使整个生成的景物呈现出细节的无穷回归的性质,丰富
多彩,具有奇妙的艺术魅力。所生成的景物中, 可以有结构性较强的树、山峰, 也可以是结
构性较弱的火、云及烟等。生成图形的关键是要有一个合适的模型来描述对象,根据所选择
的分形造型的模型不同,产生分形图形的方法有系统、迭代函数系统、复分形图生成,
粒子系统模型、随机插值法等等。
分形系统
. 分形系统的原理
系统是基于符号重写系统。即用一个重写规则逐次地置换初始对象的各个部分来确定
收稿日期: —
作者简介:赵婷婷一,女,辽宁大连人, 副教授, 博:￡研究生,主要研究领域为计算机图形图像处理、分形等。
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‘工程图学学报年
一个复杂的对象。
设有两个字母组成的字符串, 重写规则为
—
—
则系统演变的过程为

这个字符串中字母个数的增长恰恰是
, , , , , , , ⋯
这个数列满足以下递推关系

—一
选用龟爬行过程来描述系统生成分形图的过程,设,为龟所在位置的坐标,
为龟头指向的角度, 是龟的初始状态,是前进增量,是角增量参数,龟按以下
命令动作:
:向前移动一步,步长为,龟状态为,,

从,向,画一直线;
: 向前移动一步,步长为,不画
:向左旋转角,则龟下一个状态为,,
一: 向右旋转角,则龟下一个状态为,,一
经过这样反复重写,最后可以得出分形图。
. 系统对植物结构的模拟
由于植物是分叉结构, 故系统产生植物结构与产生分形图有所区别,需要增加将分
叉处的当前信息压入堆栈以及从堆栈中弹出信息的过程。
轴向树主要有以下部分组成:
根这是一个特殊节点, 由根出发可以连接到达任何一个端点:
内节点在路径中,该节点至少连接一个后继分支;
终端节点最后一个分枝的端点, 也称为顶端;
直枝与侧枝直枝是树的主干,侧枝是分枝,可以分为级、级、级分叉等。
为了描述分叉结