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第卷第期地球科学——中国地质大学学报】.
年月
模糊主成分模糊聚类的原理、模型及地质应用
邹敬东
中国地质大学,北京
摘要模糊性、结构性与随机性一样,
础上,
建立在客观样本的子结构统计特征上的,因此减少了主观因素对聚类结果的影响
,预测单元.
引言
大量的地质勘探实践表明:在一个用于描述或鉴别地质体和地质现象的标志空间上,不同
类的地质体之间常常没有明确的界线:由同一种地质体或地质现象的点所组成的点集,在此标
志空间上又大多以一定的几何形式和空间定位特征存在,模糊性、结构性与随机性一样,都是
地球科学所具有的基本特征.
我们认为,模糊性和随机性与研究对象的客观属性相联系,随着学科的研究对象及范畴不
同,其主次、强弱和范围等特点各异:也与层次和角度密切相关,在同一层次和角度上明确可分、
不相互排斥,
间相依方面,在地质特征的相互关系上,在地质体的各种数学特征之间,乃至不同层次的地质特
征的关系上,包括随机性和模糊性本身,,正确区分、合理表达和
恰当处理地质研究中的随机性、模糊性和结构性,是今后数学地质研究中难度较大,而又十分
重要的课题、。
提出的特征子空间椭球型模糊聚类分析法—考虑了样本的内部子结构的
线性分布特征和划分的模糊性,,
由于绝大部分地质样本的子结构特征并不清楚,使得该法中本无一般选择原则的参数,如线性
权∞和特征子空间的维数等的确定十分困难,解释亦不明确,甚至存在不太合理的地方.
本文提出的模糊主成分模糊聚类分析的原理和模型,比较合理地从应用角度解决了这些问题.
模糊主成分模糊聚类分析原理和模型
对一样品数,变量数的样本,—原理是:选定分类数,凸组合的目标函数数
,线性权系数∈,,和子空间维数,,,,⋯,;各类加权阵∈及模糊
年月日收稿
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地球科学一一中国地质太学学报年
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的范数及其与的内积, 为样品的标志向量,为类的均值向量,为样品属于类的
隶属度. 是类正交归一基,由其和构成个维线性簇, , 中的任

;】,⋯,
∑;‘∈

,调整分类的同时调整
, 在一定精度下收敛的结果反映了分类与各类标志模型意义的统一.
可以看出,作为选定参数,、及等的选择对分袭结果及其意义解释的影响和限制都
, 的确定意味着待区分的各类在标志空间中具有相同的空间展布方位数,,,并不

变量的变化性与代表性的关系,我们认为,用于描述各类的特征模型的维数,.,,