文档介绍：抽签方法合理性的通关攻略
苏科版《数学》教材九年级下册第137页:
,把3张纸条放在一个盒子中搅匀,然后让3名同学去摸纸条,抽中有记号纸条的同学即可参加音乐会,这种方法公平吗?
书上利用画树状图的方法,分别求出了每个人抽到签的概率均为[13].
【反思】抽签虽然有先有后,但是先抽的人与后抽的人中签的概率是相同,这样的抽签方法是合理的.
【实战中考】甲、乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1、2、3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.
(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;
(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜,若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜,试分析这个游戏是否公平,请说明理由.
【分析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况,即可求得概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.
解:(1)∵三个分别标有1、2、3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,
∴从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为[13];
(2)这个游戏不公平.
画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,
∴P(甲胜)=[59],P(乙胜)=[49],
∴P(甲胜)≠P(乙胜),
∴这个游戏不公平.
【反思】,我们可以利用列表格或者画树状图的方法来求出每种情况的概率,概率相等就公平,否则就是不公平.
【平行变式】把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上数字1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中各随机摸取一张.
(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率;
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
【分析】(1)用树状图或列表法列出所有可能的情形,找出满足题目要求的情形,再利用公式进行计算;(2)算出各自的概率,如果概率相等,则公平,否则不公平.
解:(1)用树状图列出所有的可能的情形如下:
从树状图可看出一共有9种等可能情况,和为奇数有4种情形,
所以P(和为奇数)=[49].
(2)由于P(和为偶数)=1-[49]=[59],所以这个游戏不公平.
【方法指导】掌握此类问题,需熟练掌握以下知识:
公式法:P(A)=[mn],其中n为所有事件的总数,m为事件A发生的总次数.
列举法(列表或画树状图)的一般步骤为:①判断使用列表或画树状图方法(列表法一般适用于两步计算;画树状图法适合于两步及两步以上求概率);②不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果,并判定每种事件发生的可能性是否相等;③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m;④用公式P(A)=[mn]求事件A发生的概率.
通