文档介绍：T检验以及单因素方差分析
T检验,亦称student t检验,主要用于样本含量较小(n<30),总体标准差σ未知的正态分布资料。
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。它与z检验、卡方检验并列。
T检验之 T分数
研究发现,从正态分布的总体中抽取样本时,样本平均数的分布也是一个正态分布,样本平均数的差异量的分布也是正态分布,其分布特征可以用Z分数来描述。
但是,在实际计算标准分数时,需要首先知道总体的标准差,然后计算抽样分布的标准误。如果总体标准差未知,也就只能使用样本标准差作为它的估计值了,以这一估计值计算的标准误就是一个波动值了。
因此,此时不能使用Z分数来描述其分布特征,而是要用t分数来描述其分布特征。
T检验之 T分布
t 分布是一个均值为零左右对称的丘形分布,峰度低于标准正态分布,尾部高于标准正态分布。
自由度越大其分布越接近于正态分布,所以在大样本检验中可以使用Z检验代替t检验。
t分布曲线形态与n(确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比,自由度df越小,t分布曲线越平坦,曲线中间越低,曲线双侧尾部越高;自由度df越大,t分布曲线越接近正态分布曲线,当自由度df=∞时,t分布曲线为标准正态分布曲线。
T分布
t分布与Z分布的比较
T分布有如下性质:
1,单峰分布,曲线在t=0处最高,并以t=0为中心左右对称;
2, 与正态分布相比,曲线最高处较矮,两尾部比较高;
3,随着自由度的增大,曲线逐渐接近正态分布,极限为标准正态分布。
t检验分为单总体检验和双总体检验
一、单总体t检验
检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
适用条件:
当总体分布是正态分布,总体标准差未知且样本容量小于30时。
这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布,采用单总体t检验。(如果样本是属于大样本,即n >30,那么可用正态分布近似处理)。
单总体t检验统计量为:
二、双总体t检验
双总体t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而检验两个样本平均数与其各自所来自总体之间的差异是否显著。
双总体t检验又分为两种情况
一是独立样本平均数的显著性检验,即独立样本t检验。各实验处理组之间毫无相关存在,为独立样本。首先进行方差齐性检验。用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
二是相关样本平均数差异的显著性检验,即配对样本t检验。用于检验匹配组被试获得的数据,或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性,这两种情况组成的样本为相关样本。
独立样本t检验
各实验处理组之间毫无相关存在,为独立样本,
方差齐性时,统计量为:
其中 S1 和 S2 为两样本方差;n1 和n2 为两样本容量。
配对样本t检验
两样本个体之间存在一一对应关系,即为相关样本
统计量为: