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第六章第六节我来演练.doc

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1.(2021·张家口模拟)分析法又称执果索因法,假设用分析法证明:“设a〉b〉c,且a+b+c=0,求证〈a"索的因应是( )
-b〉0 -c>0
C.(a-b)(a-c)〉0 D.(a-b)(a-c)〈0
解析:<a⇔b2-ac〈3a2
⇔(a+c)2-ac<3a2
⇔a2+2ac+c2-ac-3a2<0
⇔-2a2+ac+c2〈0
⇔2a2-ac-c2>0
⇔(a-c)(2a+c)〉0⇔(a-c)(a-b)>0。
答案:C
:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( )
-1-a2b2≤0 +b2-1-≤0
C。-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0
解析:因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0。
答案:D
:假设整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么a、b、,以下假设正确的选项是( )(精品文档请下载)
、b、c都是偶数
、b、c都不是偶数
、b、c至多有一个偶数
、b、c至多有两个偶数
解析:“至少有一个”的否认“都不是”.
答案:B
=lg2+lg5,b=ex(x<0),那么a和b大小关系为( )
>b <b
=b ≤b
解析:∵a=lg2+lg5=lg10=1,
而b=ex<e0=1,故a>b。
答案:A
=f(x)的定义域为D,假设对于任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有f()<,那么称y=f(x)( )(精品文档请下载)
=log2x =
=x2 =x3
解析:可以根据图象直观观察;对于C证明如下:
欲证f()<,
即证2〈.即证(x1+x2)2<2x+2x.(精品文档请下载)
即证(x1-x2)2〉0。.
答案:C
二、填空题
6.(2021·肇庆模拟)点An(n,an)为函数y=图象上的点,Bn(n,bn)为函数y=x图象上的点,其中n∈N*,设cn=an-bn,那么cn和cn+1的大小关系为________.(精品文档请下载)
解析:由条件得cn=an-bn=-n=,(精品文档请下载)
∴cn随n的增大而减小.
∴cn+1〈cn.
答案:cn+1〈cn
7.(2021·邯郸模拟)设a,b是两个实数,给出以下条件:
①a+b〉1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab〉1。
其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是______.(填序号)
解析:假设a=,b=,那么a+b〉1,
但a〈1,b〈1,故①推不出;
假设a=b=1,那么a+b=2,故②推不出;
假设a=-2,b=-3,那么a2+b2〉2,故④推不出;
假设a=-2,b=-3,那么ab〉1,故⑤推不出;
对于③,即a+b〉2,那么a,b中至少有一个大于1,
反证法:假设a≤1且b≤1,
那么a+b≤2和a+b>2矛盾,
因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1。
答案:③
三、解答题
△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,假设+=,试问A,B,C是否成等差数列,假设不成等差数列,,请给出证明.(精品文档请下载)
解:A、B、C成等差数列.
证明如下:
∵+=,(精品文档请下载)
∴+=3。
∴+=1,
∴c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),
∴b2=a2+c2-ac。
在△ABC中,由余弦定理,得
cosB===,(精品文档请下载)
∵0°〈B〈180°,∴B=60°.
∴A+C=2B=120°.
∴A、B、C成等差数列.
9.{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(精品文档请下载)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)假设数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn·bn+2<b。(精品文档请下载)
解:(1)由得an+1=an+1,那么an+1-an=1,又a1=1,
所以数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
故an=1+(n-1)×1=n。
(2)由(1)知,an=n,从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=2n-1+2n-2+…+2+1==2n-1.
因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2(精品文档请下载)
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1+1)
=-2n<0,
所以bn·bn+2〈b。
(x)=log2(x+2),a,b,c是两两不相等的正数,且a,b,c成等比数列,试判断f(a)+f(c)和2f(b)的大小关系,并证明你的结论.(精品文档请下载)
解:f(a)+f(c)〉2f(b).
证明如下:因为a,b,c是不相等的正数,
所以a+c>2。
因为b2=ac,所以ac+2(a+c)>b2+4b.
即ac+2(a+c)+4〉b2+4b+4。
从而(a+2)(c+2)>(b+2)2。
因为f(x)=log2x是增函数,
所以log2(a+2)(c+2)〉log2(b+2)2.
即log2(a+2)+log2(c+2)>2log2(b+2).
故f(a)+f(c)>2f(b).