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课程编号:00912717
课程名称:拓扑学
英文名称:Topology
学时:32学时
学分:2学分
合用学科:信息与计算科学
课程性质:学位课
先修课程:近世代数、会合论
一、课程的性质及教课目的
课程性质:拓扑学是信息与计算科学专业的专业课。拓扑学是数学的基础学科之
一,也是数学有关专业的一门重要的基础课。其与剖析学、微分几何、动力系统
等数学的其余分支有着十分密切地联系,而且这门学科在物理学、地质学及经济
学等其余领域中也有好多应用。经过本门课程的教课,使学生认识和掌握拓扑学
的基本内容,为进一步学****其余课程,并为未来从事教课、科研及其余实质工作
打好基础。
教课目的:经过本课程的学****使学生认识和掌握点集拓扑学与代数拓扑学的基本理论和方法,为学****有关后继课程,进一步扩大数学知识面确立必需的数学基础。
二、课程的教课内容及基本要求
第一章拓扑空间与连续性
1、理解与掌握拓扑、开集与闭集、邻域、闭包、内部、内点、子空间这些观点
以及它们所拥有的性质;理解这些观点在胸怀空间的相应形式;能认识一些拓扑空间。
2、理解与掌握连续映照的定义与多种等价的定义;理解与掌握连续映照的
性质;理解同胚与拓扑不变性。
3、理解与掌握乘积空间与拓扑基的观点及相应的性质。
第二章几个重要的拓扑性质
1、理解与掌握分别公义T1、T2、T3及T4公义以及知足分别公义的拓扑空间所具
有的拓扑性质。
2、理解与掌握可数公义C1公义和C2公义以及知足可数公义的拓扑空间所拥有的
拓扑性质。
3、认识Urysohn引理和Tietze扩充定理及其应用。
4、理解与掌握紧致空间与紧子集的定义与性质,特别是理解与掌握紧子集与闭
子集的关系;理解与掌握紧胸怀空间的连续映照的性质;理解局部紧空间的定义
与性质;理解单点紧致化的定义与性质。
5、理解与掌握连通空间、局部连通空间、道路连通空间与局部道路连通空间的
定义与性质。
第三章商空间与闭曲面
1、认识空间中的几种常有曲面。
2、理解与掌握商空间与商映照的定义及二者之间的关系;认识某些图形经过商
映照后获得的商空间的种类。
3、理解与掌握拓扑流形与闭曲面的定义。
4、理解与掌握闭曲面的分类定理内容;认识分类定理的证明过程;会判断给定
多边形表示的闭曲面的种类。
第四章同伦与基本群
1、理解同伦、同伦等价与相对同伦,缩短核、形变缩短核与强形变缩短核的概
念;能结构简单映照的同伦。
2、理解定端同伦与道路类的观点;理解道路类乘法的定义与性质;理解与掌握
基本群的定义与性质;理解与掌握由连续映照所引诱的基本群之间的同态的定义
与性质。
3、掌握计算基本群的一些方法:如利用基本群的同伦不变性,利用乘积空间基
本群的直积表示,利用Van-Kampen定理;认识基本群的几点应用,如证明朝数
基本定理与2维的Brouwer不动点定理等。
4、认识几种典型流形的基本群,如S1、S2及T2等;会计算简单流形的基本群。
第五章复叠空间
1、理解与掌握复叠空间的定义与性质;认识一些最简单拓扑空间的复叠空间的
例子。
2、认识同论提高定理与映照提高定理;理解复叠空间的存在性定理与分类定理。
3、理解与掌握复叠变换的定义与性质。
4、认识正则复叠空间与泛复叠空间的定义与性质。
三、课内学时分派
章节内容
第一章拓扑空间与连续性
第二章几个重要的拓扑性质
第三章商空间与闭曲面
第四章同伦与基本群
第五章复叠空间
共计学时
四、介绍教材与主要参照书目

授课学时备注
4
4
8
10
6
32
介绍教材:《基础拓扑学讲义》,尤承业,北京大学第一版社,1997.
主要参照书目:
《点集拓扑讲义》,熊金城,高等教育第一版社,1998.
《拓扑学基础》,林金坤,科学第一版社,2007.
《拓扑学导论》,鲍里索维奇,勃利兹尼亚科夫,高等教育第一版社,1992.
《基础拓扑学》,何伯和,吉林大学第一版社,2005.
《点集拓扑学》,徐丛林,高等教育第一版社,2007.
五、教课与查核方式
教课环节包含:讲堂讲解****题课、课外作业。经过本课程各个教课环节的教课,要点培育学生的自学能力、剖析问题解决问题的能力。以教师讲解为主,学生练****为辅。
查核方式:本课程查核方式采纳期末考试闭卷笔试形式。
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