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及浸透策略剖析
分类议论思想
一、分类议论思想的意义
当我们在解决数学识题时,有时因为被研究对象的属性不一样,影响了研究问题的结果,
因此需对不一样属性的对象进行分类研究;或许因为在研究问题过程中出现了不一样状况,,常能化繁为简,更清楚地裸露事物的实质,并
增添条件,“分类议论”,简言就是先分类,后议论。阅读纲领和教材会发现,初中数学对分
类议论本着先易后难、循渐进的原则,把“分类议论思想”分两个层次,即“分类思想”和“讨
论思想”。分类思想在初中数学据有相当要的地位,经过教课应使学生确定类思想,学会分类
方法,而“议论思则要求经过相关知识的教授起到潜默化的作用。分类议论是一种逻辑方法,
也是一种数学思想。相关分类议论思想的数学识题拥有显然的逻辑性、综合性、研究性,能
训练人的思想条理性和归纳性,因此在试题中据有重要的地点。
二、分类议论的一般步骤是:明确议论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类
→逐渐进行议论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。
三、分类议论思想的分类原则:
分类议论一定依照原则进行,在初中阶段,我们常常用到的有以下4大原则:
(1)同一性原则(2)互斥性原则(3)相当性原则(4)多层次性原则四、七年级数学中表现分类议论思想的知识点
上册:1、含字母式子的绝对值的化简2、过平面内的点画直线的条数3、线段、角的计算4、
立体图形异面点之间的最短距离5、数轴上两点间的距离6、分段计费问题。下册:1、两
边分别平行的两角的关系2、正数的平方根3、实数的分类4、坐标平面内点的坐标5、P112
第10题6、解字母系数的不等式7、借助不等式(组)的正整数解议论方案设计问题。五、典型例题
例1.(2011浙江中考)解对于x的不等式组:
a(x2)>x3
(9ax)>9a+8
例2已知直线AB上一点C,且有CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为__或
____。
练****已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=7cm,点M为线段AB的中点,线
段BC=3cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.
例2以下说法正确的选项是()
A、两条线段订交有且只有一个交点。B、假如线段AB=AC那么点A是BC的中点。C、两条射线不平行就订交。D、不在同向来线上的三条线段两两订交必有三个交点。
[与角相关的分类议论思想的应用]——角的一边不确定性引起议论。
例3在同一平面上,∠AOB=70°,∠BOC=30°,射线OM均分∠AOB,ON均分∠BOC,求∠MON的大小。
[练****已知∠AOB=60°,过O作一条射线OC,射线OE均分∠AOC,射线OD均分∠BOC,求
DOE的大小
例4化简x52x3
练****设a是有理数,求a+a的值
例5:甲、乙两人骑自行车,同时从相距75km的两地相向而行,甲的速度为15km/n,乙
的速度为10km/n,经过多少小时甲、乙两人相距25km
例6:在同一图形内,画出∠AOB=60°,∠COB=50°,OD是∠AOB的均分线,OE是∠COB的均分线,并求出∠DOE的度数
例7:如图,长方体的长宽高分别为3、4、5,一只蚂蚁长方体的一个极点A沿表面
爬行到极点B,如何爬行路线最短假如要B
A
爬行到极点C呢说出你的原因。
C
六、练****题(期末考试题优选)
1..阅读以下内容后,解答以下各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决
定.
比如:考察代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小
当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0
当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0当x>2时,x-1>0,x-2>0,∴(x-1)(x-2)>0
综上:当1<x<2时,(x-1)(x-2)<0
当x<1或x>2时,(x-1)(x-2)>0
(1)填写下表:(用“+”或“-”填入空格处)
(2)由上表可知,当
x知足
时,(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)<0;
(3)运用你发现的规律,直接写出当x知足
时,(x-7)(x+8)(x-9)
<0.
x<-2
-2<x<-1
-1<x<3
3<x<4
x>4
x+2
-
+
+
+
+
x+1
-
-
+
+
+
x-3
-
-
-
+
+
x-4----+
(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)+-
△ABP的面积S与时间t
的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径挪动,=6cm,试回
答以下问题:
1)图甲中的BC长是多少
2)图乙中的a是多少
3)图甲中的图形面积的多少
4)图乙中的b是多少
,现从两家商场认识到同一种型号电脑每台报价均为6000元,而且多买都有必定的优惠,甲商场的优惠条件是:第一台按原价收费,其他每台优惠25%;乙商场优惠的条件是:每台优惠20%.
1)什么状况下到甲商场购置更优惠
2)什么状况下到乙商场购置更优惠
3)什么状况下两家商场的收费同样
为加强公民的节俭意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市里民用管道天然气价钱进行调整,推行阶梯式气价,调整后的收费价钱如表所示:
每个月用肚量单价
不高出75m3的部分
元/m
高出75m3不高出125
元/m
m3的部分
高出125m3的部分
3元/m
3
3
3
1)甲用户1月份的用肚量为145m3,应缴费多少元
2)乙用户2、3月份共用气175m3(2月份用肚量超出3月份),共缴费455
元,乙用户2、3月份的用肚量各是多少
,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且|2a+b+1|+
a+2b-4)2=0.
1)求a,b的值;
1
(2)在y轴上存在一点M,使△COM的面积=2△ABC的面积,求点M的坐标.
数学建模思想
一、数学建模思想的意义
数学建模思想,就是经过对实质问题的剖析,抓住其实质,联想相应的知识,成立数学模型,利用数学知识解决问题的一种数学思想。
二、已学模型
1、一元一次方程;2、二元一次方程的整数解、正整数解;3、二元一次方程组;4、不等式(组);(正整数解)5、假定法;(鸡兔同笼)6、用样本数据预计整体相应的数据。7、列举法;8、算术法;
三、方法
在剖析各样实质问题,抓其实质的过程中,认识各种问题的生活背景,感觉数学模型在社会平时生活中的宽泛应用,累积数学背景知识,领会数学阅读与文学阅读的差别(数学阅读是量的剖析,文学阅读是字词的理解),提升阅读有数学背景的资料的能力,培育用适合的数学模型解决问题的能力。
四、典型题目(优选于七年级期末考试一试卷)
感觉数学应用的广阔背景吧!经历选模、建模、解决问题的过程。
,解答以下问题:
(1)放入一个小球水面高升cm,放入一个大球水面高升cm;
(2)假如要使水面上涨到50cm,应放入大球、小球各多少个
,假定年降水量不变,能保持该镇16万
,新迁入了4万人后,水库只好够保持居民15年的用水量.
(1)问:年降水量为多少万m3每人年均匀用水量多少m3
2)政府呼吁节俭用水,
3)某公司投入1000万元设备,每日能淡化5000m3海水,淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的花费为元,,,该公司起码几年后能
回收成本(结果精准到个位)
,在桌面上放着A、B两个正方形,共遮住了27cm2的面积,若这两个正方形重叠部分的面积为3cm2,且正方形B除重叠部格外的面积是正方形A
除重叠部格外的面积的2倍,则正方形A的面积是.
,将正方形ABCD的一角折叠,折痕为AE,∠FAD比∠FAE大48°,设
∠FAE和∠FAD的度数分别为x°,y°,那么x,y所适合的一个方程组是()
,该电信局每个电话装机小组每日装的电话部数也同样,那么安排3
个装机小组,恰巧30天可将需要装机的电话所有装完;假如安排5个装机小组,
,、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需用A种布料米,B种布料米;做一套N型号时装需用A种布料米,
布料的原则,请你设计这两种型号时装的生产方案(即两种型号时装分别计划生产的套数),有几种请写出来.
,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(此中每个代数式都表示一个数)
,
使得每行的3个数、每列的
3个数、斜对角的
3个数之和均相等.
(1)求x,y的值;
(2)在备用图中达成此方阵图.
3
4
3
4
x
-2
-2
y
a
2y-x
c
b
,丰富市场供给,我区乡村温棚设备农业快速发展,,:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不一样的蔬菜和水果(同一种紧挨在一同栽种不超出两垄),可增添它们的光合作用,提升单位面积的产量和经济效益.
现有一个栽种总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,栽种的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超出14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、收益分别以下:
占地面积(m2/垄)产量(千克/垄)收益(元/千克)
西红柿
30
160
草莓
15
50
1)若设草莓共栽种了x垄,经过计算说明共有几各栽种方案分别是哪几种
2)在这几各栽种方案中,哪一种方案获取的收益最大最大收益是多少
在有16支球队参赛的足球甲级联赛中,每两支球队之间一个赛季要进行2场竞赛,:胜一场得3分,平一场得1分,,积分排第1的获取冠军,积分排第
和第16名的球队降级(下赛季参加乙级联赛).
某赛季第27轮竞赛结束时,,A、B、C、D四队的竞赛所有在这四个队之间进行.
(1)第27轮竞赛结束时,乙队负了7场,求乙队此时胜、平各多少场
(2)第27轮竞赛结束时,甲队的负场数比乙队多,
球队
积分
排名
则甲队的胜、平、负场数各是多少
42
1
(3)若最后3场竞赛A队得5分,B队一场未负
甲队
得3分,则A队能否降级为何
乙队
40
2
A队
16
13
B队
16
13
C队
16
13
D队
16
13
,共进行78km,这支队伍第一天的均匀速度每小时比次日快,假如第一天行军4小时,次日行军5小时,那么这两天每日的均匀速度各是多少
,乙两条饮料灌装生产线,依据市场需求,,则达成一天的生产任务需要工作7小时;假如两条生产线同时工作小时后,再由乙生产线独自工作,则达成一天的生产任务还需10小时.
1)求甲、乙两条灌装生产线每小时各灌装多少箱饮料
2)已知甲灌装生产线工作1小时的成本花费为550元,乙灌装生产线工作1
小时的成本花费为495元,假如每日用于灌装生产线的成本花费不得超出7370元,那么甲灌装生产线每日起码工作多少小时
,在大长方形ABCD中,放入六个同样的小长方形,则图中暗影部分面
积(单位:cm2)为(
)