文档介绍：该【第六讲整数拆分 】是由【春天资料屋】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第六讲整数拆分 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。整数分拆之分类与计数
整数的加法拆分
加法拆分定义:
把一个自然数拆分红两个或几个连续自然数的和(如312),或拆分红几个不同样的数的和,这种题目统称为整数的拆分。
加法拆分目的:
拆分不是目的,目的是经过分类列举进行拆分而后进行统计计数。
要求同学不只能够经过拆分解决有关的最大最小问题,同时也能经过拆分解决一些应用问题。
【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下列图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环,小军
共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内,而且百步穿杨。你知道他俩打中的都是哪几
环吗
例1图
【稳固】强强和明显两人到游玩园玩射击游戏,以下列图他们每人打了两发子弹,均击中了靶子(即无脱
靶现象)。强强两发共打了12环,明显两发共打了8环。又已知没有哪两发子弹打在同一环中,
请你计算一下他俩打中的是哪几环
稳固图
【例2】有多少种方法能够把1994表示为两个自然数之和
【稳固】将12拆分红三个不一样的自然数相加之和,共有多少种不一样的拆分方式,请把它们一一列出。
【例3】有多少种方法能够把6表示为若干个自然数之和
【稳固】按下边的要求,把自然数6进行拆分。
⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外),共有多少种不一样的拆分方法
⑵把6拆成几个不完整同样的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不一样的拆分方法
⑶把6拆成几个完整不同样的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不一样的拆分方法
【例4】按下边的要求,把15进行拆分。
⑴将15拆分红不大于9的三个不一样的自然数之和,有多少种不一样拆分方式,请一一列出。
⑵将15拆分红三个不一样的自然数相加之和,共有多少种不一样的拆分方式,请一一列出。
【稳固】将15拆分红四个不一样的自然数相加之和,共有多少种不一样的拆分方式,请把它们一一列出。
【例5】有七个盘子,每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。要从这些盘子
中拿出15个梨,但要求每个盘子中的梨要么都拿,要么都不拿。共有多少种不一样的拿法
【稳固】某个外星人到达地球上,随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,假如他想买7
分钱的一件商品,他应如何付款买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢,他又将如何付
款
【例6】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果,它要求三兄弟一共要摘10个,每只小猪起码摘2个,依据妈妈
的要求,此刻小猪们要分派任务了,它们有多少种不一样的分派方法
【稳固】体育课上,10个小朋友分红三组做游戏,一共有多少种不一样的分组方法
〖答案〗
【例1】小兵打中的是1环和5环,小军打中的是2环和3环
【稳固】明显打中的是6环和2环,强强打中的是8环和4环
【例2】997
【稳固】12
1
2
9
12
1
3
8
12
1
4
7
12
1
5
6
12
3
4
5
2
3
7
2
4
6
共8种
【例3】11
【稳固】⑴10种,⑵7种,⑶3种
【例4】⑴
将15
拆分红不大于
9的三个不一样的自然数
15
9
5
1
15
8
6
1
15
7
6
2
15
6
5
4
9
4
2
8
5
2
7
5
3
8
4
3
共8种
⑵将15拆分红三个不一样的自然数相加之和
15
12
2
**********
4
l15
9
5
1
15
8
6
l15
7
6
2
10
3
2
9
4
2
8
5
2
7
5
3
8
4
3
15
6
5
4
共12种
【稳固】
15
1
2
3
9
15
1
3
4
7
15
2
3
4
6
1
2
4
8
1
3
5
6
1257
共6种拆分方法【例5】7种
【稳固】这道题目的实质是要求把7,9,10,13,14,15各数按1,2,4,8进行拆分。
7124
18
28
148
248
1248
外星人可按以上方式付款
【例6】4种
【稳固】8种
整数分拆之最值与应用
一、拆分的基础知识
整数的拆分问题经常以计数问题、最值问题等形式出现,所以除了掌握有关的等差数列、数的整除、
均匀数等基本知识外,还要求掌握加法原理、乘法原理、列举法、挑选法等基本的记数原理和方法。
二、拆分基本方法
——若能够拆同样的数字就依据“多拆3,少拆2,不拆1——拆分后
乘积最大”原则。
若题目要求拆成若干个互不同样的自然数之和——要求这些自然数的乘积尽量大
应将数列拆分红:a234的形式,可是实质计算的时候会发现一般不可以拆成恰巧同样,则:
⑴当多0时,将
a
拆成
a
2
3
4
(
-1)
n
;
n
⑵当多1时,将
a
拆成
a
3
4
5
(
-1)
(
n
-1);
n
⑶当多2,3,,-1中的数时,就将该数从
2,3,,-1,
n
中删除,其他数即为所拆之数。
n
n
比如:将30拆成若干个互不同样的自然数之和,要求这些自然数的乘积尽量大,应如何拆
5
比30大5,故将5去掉
30被拆成234678
【例1】将15拆分红2个数的和,而且使这2个数的乘积最大,应当如何拆分最大值是多少
【稳固1】把11拆分红两个自然数的和,再求出这两个自然数的积,要使这个积最大,应当如何拆分
【稳固2】试把14拆分为两个自然数之和,使它们的乘积最大。
【例2】试把14拆分为3个自然数之和,使它们的乘积最大。
【稳固】试把19拆分为3个自然数之和,使它们的乘积最大。
【例3】试把1999拆分为8个自然数的和,使其乘积最大。
【稳固】试把1553拆分为6个自然数的和,使其乘积最大。
【例4】将一根长144厘米的铁丝,做成长和宽都是整数的长方形,共有种不一样的做法,此中
面积最大的是哪一种长方形
【稳固】有长方形和正方形三块地。它们的周长是100米,它们的一条边长分别是30米,28米和25米。
这三块中哪一块地最大面积是多少
【例5】把14拆分红若干个自然数的和,再求出这些数的积,要使获得的积最大,应当把14如何拆分这
个最大的乘积是多少
【稳固】分别拆分2001、1994、1993三个数,使拆分后的积最大。
【例6】把72拆分红若干个互不相等的自然数之和,且使全部加数的乘积尽可能大,如何拆分
【稳固】把1993拆分红若干个互不相等的自然数的和,且使这些自然数的乘积最大,该乘积是多少
〖答案〗
【例1】将15进行拆分,并计算乘积
15
1
14
1
14
14
15
2
13
2
13
26
15
3
12
3
12
36
15
4
11
4
11
44
15
5
10
5
10
50
15
6
9
6
9
54
15
7
8
7
8
56
15拆分红
7和8的和,乘积最大,是56
【稳固1】把11拆分红两个自然数的和,当不考虑加数的次序时
有110,29,3
8,4
7,5
6五种方法
它们的乘积分别是:
1
10
10,2
918,38
24,47
28,5630
明显,把11拆分红5
6时
有最大的积5630
【稳固2】把14拆分红两个自然数之和,共有
7种不一样的方式
若想乘积最大
14
77,7749
所以,当把14拆分为两个
7之和的时候,乘积(77
49)最大
【例2】⑴由例1的说明关于两个数可知,假定nab(a≥b)且ab>1时,乘积ab不是最大的。
换句话说,若nab(a≥b),当a、b两数相等或差为1时,乘积ab取最大值。
⑵那么关于三个数呢
假定nabc(a≥b≥c)且ac>1时,乘积abc不是最大的。
若nabc(a≥b≥c),当a、b、c中的随意两数相等或差为1时,乘积abc取最大值。
由于14342,
由剖析可知:当ab5且c4时
乘积abc554100为最大值
【稳固】利用上边的结论可知,若
nabc
(
a
≥≥
)
bc
当a、b、c中的随意两数相等或差为
1时,乘积a
bc取最大值
由剖析可知:当
a
b
6且c7时
乘积abc
6
67
252为最大值
【例3】频频使用上述结论,可知要使拆分红的8个自然数的乘积最大
一定使这8个数中的随意两数相等或差数为1
由于1999÷82497,7
由上述剖析,拆法应是1个249,7个250
其乘积2492507为最大
【稳固】利用例题3的结论:可知要使拆分红的6个自然数的乘积最大
一定使这6个数中的随意两数相等或差数为1
由于5
由上述剖析,拆法应是
1个258,5个259
其乘积2582595为最大
【例4】36种,当长与宽都是36厘米时,面积最大
【稳固】边长是25的正方形的地面积最大,是625平方米
【例
5】依据上边的议论结果,我们应当把
即1433332
这五数的积有最大值
14拆分红四个
3与一个
2之和
【稳固】⑴∵
∴2001拆分红(667
个3的和)时,其积最大
⑵∵
2
∴1994拆分红(664
个3的和)
2时,其积最大
⑶∵
1
∴1993拆分红33
32
2时,其积最大
663个3
【例6】为使全部加数的乘积最大,明显要使加数的个数尽可能多,每个加数尽可能小,但又不可以是
1,
所以应将
72拆分红从2开始的若干个连续自然数。
由于:2
34
1165<72
2341277>72
725,所以从加数中去掉5
即:
9101112
最多能够拆成
10项
【稳固】2321232463