行列式的主要性质推选优秀ppt.ppt

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第一页,共32页。
行列式称为行列式的转置行列式.表示符号:DT或
求法:将原行列式的各行的元顺次变为按列排列后所
得到(dédào)的行列式;或:以对角线为对称轴,对应的各元素互换位置后所得
记
【转置(zhuǎnzhì)行列式】
一、概念(gàiniàn)及性质
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性质(xìngzhì)1行列式与它的转置行列式相等
证明(zhèngmíng)
按定义(dìngyì)
又因为行列式D可表示为
故
证毕
表述之二:行列式的行与列顺次互换,其值不变
表述之三:
行列互换,其值不变
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说明行列式中行与列具有同等的地位(dìwèi),因此行列
式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.
性质(xìngzhì)2互换行列式的两行(列),行列式变号,即
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表述之二:行列式的行与列顺次互换,其值不变
解法1:利用行列式性质4(iii)
行列式的主要(zhǔyào)性质
性质4(iii)
解法1:利用行列式性质4(iii)
线性代数(xiànxìnɡdàishù)
第四列减去第二列得到:
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解:法1:(按行变换(biànhuàn))
注:第i行(或列)乘以公因子k记作rik(或cik)
在B中任取一项,并将其各元按B中
证明(zhèngmíng)
设行列式B是由行列式
变换(biànhuàn)两行得到的,
在B中任取一项,并将其各元按B中
的自然顺序排列成:
因此它在B中的符号是
显然项(*)也是A中的项,且按A中行的自然顺序排列它的元,则该项目应为:
于是(yúshì)
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则有|B|=-|A|
证毕
例如(lìrú)
又由于B中不同(bùtónɡ)的项也是A中不同(bùtónɡ)的项,于是:
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在计算行列式时,可以使用(shǐyòng)如下记号以便检查:
符号(fúhào)规定
2、第i行(或列)提出(tíchū)公因子k记作rik(或cik)
1、交换ij两行记作rirj交换ij两列记作cicj
3、以数k乘第j行(列)加到第i行(列)上记作rikrj(cikcj)
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推论如果(rúguǒ)行列式有两行(列)完全相同,则该行列式为零,即
互换相同(xiānɡtónɡ)的两行,有
证明(zhèngmíng)
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性质3如果行列式某一行(列)有公因子(yīnzǐ)k时,
等于用数k乘此行列式.
推论(tuīlùn)行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可
以提到行列式记号的外面.
注:第i行(或列)提出(tíchū)公因子k记作rik(或cik)
注:第i行(或列)乘以公因子k记作rik(或cik)
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性质4
(i)行列式的某行(列)的元全为零;
(ii)行列式的两行(liǎnɡxínɡ)(列)完全相同;
(iii)如果行列式有两行(liǎnɡxínɡ)(列)成比例,若上述条件之
一成立,则该行列式为零。
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