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二、对换与排列(páiliè)的奇偶性的关系
定理(dìnglǐ)1 一个排列中的任意两个元素对换,排列
改变奇偶性.
推论(tuīlùn)
奇排列调成标准排列的对换次数为奇数,
偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.
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定理2阶行列式也可定义为
其中为行标排列的逆序数.
定理3阶行列式也可定义为
其中是两个级排列(páiliè),为行标排列(páiliè)逆序数与列标排列(páiliè)逆序数的和.
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定理(dìnglǐ)3行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即
二、行列式按行(列)展开(zhǎnkāi)法则
在阶行列式中,把元素所在的第行和第列划去后,留下来的阶行列式叫做元素的余子式,记作
例在六阶行列式中,下列该项应带什么(shénme)符号.
一、行列式的性质(xìngzhì)
行列式按行(列)展开(zhǎnkāi)
在阶行列式中,把元素所在的第行和第列划去后,留下来的阶行列式叫做元素的余子式,记作
一个排列中的任意两个(liǎnɡɡè)元素对换,排列改
第三十七页,共40页。
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关于(guānyú)代数余子式的重要性质
例在六阶行列式中,下列该项应带什么(shénme)符号.
解行标排列(páiliè)341562的逆序数为
列标排列(páiliè)234165的逆序数为
所以前边应带正号.
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(liǎnɡɡè)元素对换,排列改
变奇偶性.
(sānzhǒnɡ)表示方法
三、小结(xiǎojié)
其中是两个级排列,为行
标排列逆序数与列标排列逆序数的和.
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行列式的性质(xìngzhì)
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一、行列式的性质(xìngzhì)
性质(xìngzhì)1行列式与它的转置行列式相等.
行列式称为行列式的转置行列式.
记
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性质(xìngzhì)2互换行列式的两行(列),行列式变号.
说明(shuōmíng)行列式中行与列具有同等的地位,因此行列
式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.
例如(lìrú)
推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.
证明
互换相同的两行,有
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性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式.
推论(tuīlùn) 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.
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性质4 行列式中如果有两行(liǎnɡxínɡ)(列)元素成比例,则此行列式为零.
证明(zhèngmíng)
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