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围岩级别: Ⅴ级
围岩容重: s=
围岩弹性抗力系数:K=×105kN/m3
衬砌材料为C25混凝土,弹性模量 Eh=×107kPa,容重 h=23kN/m3.
按矿山法施工的隧道围岩荷载为:
q
s=×2s
1
=
×2s
1
[1+i(B-5)]
=
4
××[1+×(-5)]
×2
=(
kN/m2)
考虑到初期支护承担大部分围岩压力, 而对二次衬砌一般作为安全储备, 故
对围岩压力进行折减,对本隧道按 30%折减,取为170kN/m2.
e== ×170=68kN/m2
所有尺寸见下图1:
半拱轴线长度s=(m)
将半拱轴线长度等分为 8段,则 s=s/8=(m)
s/Eh=×107(mkPa1)
计算衬砌的几何要素,详见下表 .
单位位移计算表
截
(。)sin
cos
△x
△y
d(m)
1/I
3
y2
/I
(1
y)2/I
y/I(
面
(m4
)
m)
(m
2
(
m
2
)
)
0
1
2
3
4
5
6
7
-
8
∑
注:—截面惯性矩, I=bd3/12,b 取单位长度。
不考虑轴力影响。
单位位移值用新普生法近似计算,计算如下:
sM1
ds≈
s
1
=
×10
7
×=×10
5
11
=
EhI
E
I
0
12
=
21=
ds≈
s
y
=×10
7
×=
0
EhI
E
I
104
2
s
y
2
sM2
ds≈
7
×=
×
22=
0EhI
E
I
=×10
104
计算精度校核为:
11
+2
12+22=(+2×+)×104=×104
ss
=
s
(1y)2
=×107×=×104
E
I
闭合差
=0
—主动荷载在基本结构中引起的位移
(1)每一楔块上的作用力
竖向力:Qi=qbi
侧向力:Ei
=ehi
自重力:Gi
=di1di
sh
2
算式中:bi和hi由图1中量得
d i为接缝i的衬砌截面厚度
作用在各楔块上的力均列入下表 :
载位移计算表
表
截
集中力
力臂
Qaq
Gag
面
Q
G
E
aq
ag
ae
0
1
2
3
4
5
6
-
-
7
-
-
8
-
-
(2)外荷载在基本结构中产生的内力
内力按下算式计算
弯矩:Mip0=Mi0
1,p-
xi
(Q
G)
yi
E
Qaq
Gag
Eae
i
1
i1
轴力:Nip0=sin
i
(Q
G)
cosi
E
i
i
Mip0,Nip0的计算结果见下表
:
载
位
移
计
算
表
M0i,p
Eae
(Q+G)
E
△x
△y
△x
(Q+G)
△y
E
M0
p
i1
i1
i
1
i
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
载位移计算表
N0
ip
截
(Q+G
sin
(Q+G
cos
cos
E
N0
sin
i1
i1
i1
p
面
)
i1
E
)
0
0
1
7
2
0
3
2
4
8
7
5
2
5
6
0
6
5
-
-
7
9
4
7
0
8
6
6
0
(3)主动荷载位移
:
主动荷载位移计算表
表
截
M0
p
1/I
y/I
M0
p/I
M0
p·y/I
M
0
p·(1+y)/I
面
0
1
-
-
-
-
2
-
-
-
-
3
-
-
-
-
4
-
-
-
-
5
-
-
-
-
6
-
-
-
-
7
-
-
-
-
8
-
-
-
-
∑
-
-
-
则:1p=
EhI
0
=-
ds≈
sMp0
I
×107×
=-
2p=
EhI
0
=-
=-
ds≈
syMp0
I
107×
计算精度校核:
1p+
2p=--=-
s
(1y)Mp0
×10
7
×
sp
=
=-
E
I
=-
闭合差: =0
—单位弹性抗力图及相应的摩擦力引起的位移
(1)各接缝处的弹性抗力强度
抗力上零点假设在接缝 3处, 3==b;
最大抗力值假定在接缝 6处, 6==h;
最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算:
i=[cos2
b
cos2
i]h
cos2
b
cos2
h
=
cos2
cos2
i
]h
[
=
[
cos2
i]h
算出:
3=0,
4=,
5
=,
6=h;
最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算:
i=[1
yi'2
]
h
'2
yh
式中:yi'—所考察截面外缘点到
h点的垂直距离;
yh'—墙脚外缘点到 h点的垂直距离。
由图1中量得:y7'=,y8'
=
7=[1
h=
2]
8=0
按比例将所求得的抗力绘在分块图上。
(2)各楔块上抗力集中力 Ri'按下式近似计算
Ri'=[ i 1 i]Si外
2
式中: Si外—楔块i外缘长度。
(3)抗力集中力与摩擦力之合力 Ri按下式计算:
Ri=Ri'
1
2
其中,
为围岩与衬砌间的摩擦系数,取
,则Ri=',其作用放
向与抗力集中力的夹角 =arctan =
方向相反,其方向朝上。
将Ri的方向线延长,使之交于垂直轴,量取夹角 k(自竖直轴反时针方向
量),将Ri分解为水平和竖向两个分力:
RH=Risin k
RV=Ricosk
将以上结果列入表
。
弹性抗力及摩擦力计算表
截
(
11+
i)/2
Si外
R
RH
RV
sin
cosk
面
k
k
(h)
(
h)
(h)
(h)
(h)
4
5
6
7
-
-
8
-
-
(4)计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力
弯矩:Mi0=-
Rirki
轴力:Ni0=sin
iRV-cosi
RH
式中:ki—力Ri至接缝中心点K的力臂。
计算结果见表
:
Mi0
计算表
R4=
R5=
R6=
R7=
R8=
h
截
M0
R4r4i
R5r5i
R6r6i
R7r7i
R8r8i
面
r4i
r5i
r6i
r7i
r8i
(h)
(h)
(h)
(h)
(h)
(
h)
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
Ni0计算表
截
RV
sin
RV
RH
cos
RH
N0
sin
cos
面
(
)
(h)
(
h)
(h)
(
h)
(h)
4
-
5
-
6
7
-
-
8
(5)单位抗力及相应摩擦力产生的载位移,计算见表 :
截
面
4
5
6
7
8
单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表
M0(h)
1/I
y/I
M0/I
M0y/I
M0(1+y)/I
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
∑
-
-
-
1=
ds
0
EhI
0
≈ s M
E I
=-
×107×
=-
×104
=
0
2
0
EhI
ds
≈s
M0
E
I
=-
×107×
=-×104
校核为:1+2
=-(+)×104=-×103
s
(1
y)M
0
I
=-×107×=-
E
103
闭合差: =0
(弹性地基上的刚性梁)位移
单位弯矩作用下的转角:
a=1=
1
×96=64×105
KI8
主动荷载作用下的转角:
ap0=M80p a=-×64×105=-
单位抗力及相应摩擦力作用下的转角:
a0=M80 a=-×64×105=-
衬砌计算矢高f=y8=(m)
计算力法方程的系数:
a11=
11
a=×105+64×105
=×104
a12=
12
fa
=×104+
×64×105=×103
a22
22
f2
a
104
64
105
a10
0
(
0
)
1p
ap
1
a
h
h
a20
2p
f
ap0
(2
f
a0)
h