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图形与几何知识点总结.docx

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图形与几何知识点总结.docx

文档介绍

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第一节图形的认识与测量
线与角
1、线
(1)线的意义和特征
名称
意义
特征
线段
用直尺把两点连接起来,就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离
有两个端点,长度是有限的,可以度量。两点之间线段最短
射线
把线段向一边无限延长,就得到一条射线
有一个端点,长度是无限的,不可以度量
直线
把线段向两边无限延长,就得到一条直线
没有端点,长度是无限的,不可以度量
2)线的位置关系
同一平面内两条直线的相对位置关系如下
平行线:在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线。平行线间的距离处处相等。平行线间垂直线段最短。
垂线:两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直。其中一条叫作另一条的垂线,它们的交点叫作垂足。
从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。这条垂直线段叫作点到直线的距离。
2、角
(1)角的意义从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点,这两条射
线叫作角的边。角的大小与两边张开的大小有关,与两边的长短无关。
(2)测量利用量角器可以画角或量出角的度数。首先将量角器的中心与角的顶点重
合,然后再将量角器的零刻度线与角的一边重合,另一条边所对准的刻度就是这个角的度数。
(3)画角
画角的方法在很多,我们应该学会用量角器画角。首先要确定角的顶点,并画出角的一条边,然后将量角器的中心和零刻度线与角的顶点和画好的一条边重合,数出量角器上所画角的度数,做好标记,然后连接顶点和标记,这样就画好了一个指定度数的角。
4)角的分类
名称
图形
特征
锐角
大于0°小于90°的角
直角
等于90。的角
钝角
大于90°小于180°的角
平角
等于180°的角
1平角=2直角
周角
4
等于360°的角
1周角=2平角=4直角
二、平面图形
1、三角形
(1)定义:由三条线段首尾互相连接围成的图形叫三角形。(2)三角形的分类
(3)各类三角形的关系
(1)三角形任意两边的和大于第三边。
(2)三角形任意两边的差小于第三边
3)三角形内角和等于180°。
三角形具有稳定性。
2、各类四边形的关系、定义和特征
由四条线段依次首尾相接围成的封闭的叫四边形。
平行四边形
定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
特征:平行四边形的对边平行且相等,对角相等。
长方形
定义:有一个角是直角的平行四边形叫作长方形。
特征:对边平行且相等,四个角都是直角,对角线相等。
正方形
定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
特征:对边平行且四条边相等,四个角都是直角。
梯形
定义:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
特征:只有一组对边平行。
3、圆
定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心。定长称为半径。
圆的位置和大小:圆心决定圆的位置,圆的半径或直径决定圆的大小。
(3)特征:同圆或等圆的所有半径相等,同圆或等圆的所有直径相等,同圆或等圆的直径等于半径的2倍。
4、扇形
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
—条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。
5、平面图形的周长、面积
周长:图形一周的长度,就是图形的周长。常用C表示。面积:围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。常用S表示。
6、周长相等时:S圆形>S正方形>S长方形
面积相等时:C长方形>心正方形>心圆形
三、立体图形
1、表面积、体积、容积的含义及体积单位
(1)表面积:物体表面面积的总和。表面积通常用S表示。常用面积单位是km2、m2、dm2、cm2。
(2)体积:物体所占空间的大小。体积通常用V表示。常用体积单位是m3、dm3、cm3。
(3)容积:容器所能容纳物体的体积。常用容积单位是L、mL。
(4)体积与容积的计算方法相同,但它们的意义不同,测量的方法(体积是从物体的外面测量,容积是从容器的里面测量)不同,计量单位不同,计算物体的体积,必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等,计算容积一般使用容积单位“升、毫升”;但计算较大物体的容积时,也拿体积单位“立方米”来通用,因为升和毫升只限于计量液体,如桶装的汽油、小瓶装的药水。
2、长方体
1
1
11
11
特征:6个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。相对的面互相平行且面积相等,12条棱相对的4条棱(互相平行)长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
3、正方体
棱长都相等;有
械植
特征:六个面都是正方形;
8个顶点;正方体可以看作特殊的长方体。
4、圆柱
.U'
a
圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面,展开图是一个长方形(长是底面周长,宽是高)。圆柱两个底面之间的距离叫做高,有无数条高。把圆柱切开可以拼成一个近似的长方体,拼成长方体的长等于圆柱底面周长的一半(nr),宽等于圆柱的半径(r),高等于圆柱的高。
5、圆锥
圆锥的认识圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,只有一条。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
立体图形表面积体积的计算公式
图形
字母表示
表面积
体积
计算公式
字母公式
计算公式
字母公式
正方体
V:体积
S:表面积
a:棱长
表面积=棱长X棱长
x6
S=axax6
=a2x6
=6a2
体积=棱长X棱长X棱长
V=axaxa
=a3
V=Sh
长方体
V:体积
S:表面积a:长b:宽h:咼
表面积=
(长X宽+长X高+宽X咼)x2
S=
2(ab+ah+bh)
体积-长X宽X咼
V=abh
圆柱体
V:体积h:咼
S:面积
r:半径c:周长
侧面积=底面周长X高
底面周长一底面直径
xn
=底面半径
x2xn
表面积=侧面积+底面积x2
S侧面积=ch
=ndh=2nrh
S表面积=
S侧+S底X2
体积=底面积X咼
V=nr2h
圆锥体
V:体积h:咼
S:底面积
r:半径
体积=底面积X咼
1
X—
3
V=
1K—nr2h
3
第二节图形的变换
1、平移
(1)意义:物体沿直线移动,这种现象叫作平移现象。
(2)特征:物体的形状、大小不变,只是物体位置发生变化。
2、旋转
(1)意义:物体以某一点为旋转点,或以某一轴为旋转轴,按一定方向转动,这种现象叫旋转现象。
(2)特征:物体的形状、大小不变,只是物体位置发生变化。
3、轴对称图形
(1)意义:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴。
(2)特征:对称轴两边的图形大小完全相等。
(3)轴对称图形
无数条)(正方略四条)(等边三角脇三条)(长方形;两条)
(等腰三用形:一条)(等腫梯形:一条)
4、放大或缩小
(1)意义:图形按一定的比例放大或缩小。
(2)特征:放大或缩小后的图形与原图形大小不同,形状完全相同。
第三节图形与位置
1、确定位置的方法
(1)用前、后、左、右确定位置。
(2)用东、西、南、北确定位置。
(3)用数对确定位置。
横行竖列:在生活中我们把横行看成“行”,把竖列看成“列”
确定位置:寻找到行列的交点,就是物体的位置。
位置的表示方法:列前行后,也就是我们用数对表示位置时,列放在前,行放在后。
(4)将方向和距离结合起来确定位置。
选择观测点。
确定方向。
测量距离。
2、观察测绘要点
(1)掌握方向,按序观察。
(2)看清特征,认识形状。
(3)分别测绘,排列有序。
6、只有综合一般是从正面、侧面和上面三个方向观察到的平面图形,才能确定立方体图形的形状。
第四节常见的量
1、量、计量和计量单位的意义
(1)量:事物的多少、长短、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫作量。
(2)计量:把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫作计量。
(3)计量单位:用来作为计量标准的量叫作计量单位。
2、常用的计量单位及进率

计量单位
各单位间的进率

计量单位
各单位间的进率
长度
千米km
米m
分米dm
厘米cm
千米J米T
分米丿厘米-
1(1000)
1(10))
'(10))
卜(10))
时间
世纪年月
世纪v
年€(100))
(12))—
毫米mm
毫米
面积
平方千米km2
公顷
hm2
平方米m2平方分米dm2
平方厘米
cm2
平方千米「公顷H
平方米-平方分米-平方厘米」
1(100))
1(10000))
"(100))
1(100))
质量
吨t
千克
kg
克g
吨-1
千克<(1000)
克J(1000)
体积/容积
立方米m3立方分米dm3
(升)L
立方厘米
cm3
(毫升)mL
立方米J立方分米」立方厘米」升n毫升」
1(1000)
1(1000)
1(1000)
人民币
元角分
元角分
710))
"(10))
日时分秒
月曰时分秒
226666
有31日的月份是:
(1,3,5,7,8,10,12)。
有30日的月份是:
(4,6,9,11)。
平年(365天)的二月份有28天,闰年(366天)的二月份有29天。公历年份是4的倍数的一般都是闰年,但公历年份是整百(整千)数的,必须是400的倍数才是闰年。如1990年不是闰年,而2000年是闰年。一年有四个季度,一个季度三个月。一个月分为上中下旬(上旬10天,中旬10天,下旬为剩下的天数。)
3、名数的概念及互化方法
(1)名数的概念
名数:带有计量单位名称的数量叫作名称。
单名数:只带一个计量单位名称的名数叫作单名数。
复名数:带有两个或两个以上计量单位名称的名数叫作复名数。
2)互化方法
低级单位名称
乘以进率
高级单位名称
"除以进率