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计数原理(理)课件.ppt

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计数原理(理)课件.ppt

上传人:yzhlya 2022/11/24 文件大小:1.08 MB

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解决一些简单的实际问题.
分类加法计数原理与分步乘法计数原理[理]
[理要点]
一、分类加法计数原理
做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,
……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.
m1+m2+…+mn
二、分步乘法计数原理
做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法,……做第n个步骤有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=
种不同的方法.
m1×m2×m3×…×mn
[究疑点]
计数问题中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理?
提示:如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事,应该用分类加法计数原理;如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分就用分步乘法计数原理.
[题组自测]

题班会,则不同的选法为( )


解析:有3+2=5种.
答案:B
,每道工序需要安排一人照看,
现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有 ( )


解析:分两类:
(1)第一道工序安排甲时有1×1×4×3=12种;
(2)第一道工序不安排甲有1×2×4×3=24种.
∴共有12+24=36种.
答案:B
,个位数字大于十位数字的两位数
共有( )


答案:C
解析:法一:按十位数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个,由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个.
法二:按个位数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个,由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36个.
在所有的两位数中,十位数字大于个位数字的两位数有多少?
解:十位数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9时,对应的两位数分别有1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个,9个.
由分类加法计数原理可知,符合题意的两位数的个数共有:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个).
[归纳领悟]
利用分类加法原理解题时要注意:
,分类标
准要统一,不能遗漏.

某一类,不能重复.