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【实验简介】
材料受外力作用时必然发生形变,杨氏模量是反映固体材料弹性形变的重要物理量,在一般工程设计中是一个常用参数,是选定机械构件材料的重要依据之一。常用金属材料杨氏模量的数量级为1011N-m-2。
本实验采用静态拉伸法测定钢丝的杨氏模量,,选择不向的测量仪器。其中钢丝长度的改变量很小,用一般测量长度的工具不易精确测量,也难保证其精度要求,本实验采用光杠杆放***测量微小长度变化,它的特点是直观、简便、精度高。
【实验目的】
***
【预****思考题】
?拉伸法测金属丝的杨氏模量需要测量哪些量?各个量分别用什么仪器来测量?
***测金属丝的微小伸长量?
?望远镜读数时要消除视差,什么是视差?产生视差的原因及如何消除视差?
?使用时应注意哪些问题??逐差法求变化量的使用条件是什么?
【实验仪器】
杨氏模量测定仪、光杠杆、镜尺组、千分尺、钢卷尺
【实验原理】
给物体施以力的作用,物体将发生形变,在弹性限度范围内,应变与应力的大小成正比,其比例系数的倒数即为杨氏模量,又称弹性模量。
以金属丝为例,设长度为L、横截面积为S的钢丝,在外力F的作用下,金属丝伸长量为AL,在弹性限度范围内,则有
AL_1F
L~ES
其中E即为金属丝的杨氏模量,其单位为N・m-2,它仅与材料的性质有关,变化上式得:
F/S
)
AL/L
由上式可知,测出等号右边各个量后,便可以计算出杨氏模量。F、S和L都比较容易测得,外力F选用砝码、钢丝长L(一般1m以上)选用普通米尺、金属丝的横截面积S(通过测其直径测得)选用千分尺,惟有伸长量AL的值很小,很难用普通测量长度的仪器将其测准,为此,本实验采用一种测量微小长度的方法一光杆杆放***测量微小伸长量AL。
***测量微小伸长量AL
光杠杆放***是利用光杠杆放大装置将微小长度的变化放大为望远镜中标尺读数的变化来进行测量的。光杠杆放大装置包括光杠杆和镜尺组,(a)所示,一个可绕轴转动的平面镜位于三足架的一端,三足尖abc构成等腰三角形,a到be的垂直距离可以调节,镜尺组包括一个竖直的刻度尺和尺旁的望远镜,都安放在同一个支架上。
(a)
光杠杆放***(b)所示,光杠杆的前足放在随金属丝伸长的平台上,平面镜竖直,让望远镜水平正对平面镜,这时可以从望远镜中看到标尺读数n0的像与望远镜中叉丝重合,当金属丝长度变化后,光杠杆的前足将随着金属丝长度的变化而升降,平面镜将绕后面两足的连线转过一角度a,根据反射定律,镜面旋转a,反射光线旋转2a,这时从望远镜中看到的标尺的读数为n1,因为AL很小,且AL<<b,a也
很小,D是平面镜面到米尺的水平距离,由图可知:
AL
=tana«a
b
因n—n«D,故有
10
n—n
1o=tan2a沁2a
D
联立两式,消去a,有
2ALn—n
=o
bD
若』n=n—n,则有
10
」L二加()
2D
上式b中为光杆杆前足a到后两足b、c连线的垂直距离;D是平面镜面到米尺的水平距离;是望远镜中标尺读数的变化量。
兀
将金属丝截面积S二Td2和式()代入式(),即可得到待测金属
4
丝的杨氏模量公式为
8FLD
E=()
兀d2bAn
,由杨氏模量测定仪、光杠杆系统组成。三脚底座上装有两根支柱和调整螺钉,调节调整螺钉可以使立柱铅直,并由底座上的水平仪来判断。金属丝的上端被夹紧在横粱上的夹具A中,立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台D,用于支承光杠杆C,平台上有一孔,孔中有一个可上下自由滑动的夹具B,金属丝的下端由夹具B夹紧,可随金属丝长度变化而上下移动。平台D上有一沟槽,测量时光杠杆的后两足放在平台的沟槽内,前足放在夹具B上。夹具B下挂有一个砝码托盘,用于放置拉伸金属丝所用的砝码。镜尺组水平正对光杠杆,即可实现金属丝微小伸长量的测量。
【实验内容与步骤】
调节杨氏模量测定仪的底脚调整螺钉,使立柱铅直。调节平台的上下位置,使随钢丝伸长的夹具B上端与沟槽在同一水平面上(为什么?)。加1Kg砝码在砝码托盘上,将钢丝拉直,检查夹具B是否能在平台的孔中上下自由地滑动,钢丝是否被上下夹子夹紧.
光杠杆后两足置于沟槽内,前足置于夹具B上,让平面镜竖直,,并尽量使望远镜水平并与光杠杆镜面同高,标尺竖直。
调节望远镜(移动或转动望远镜支架)使得从望远镜上方沿镜筒轴线方向在平面镜中能看到标尺的像,调节望远镜的目镜,看清镜筒内的十字叉丝,调节望远镜的调焦旋钮,使标尺的像清晰并无视差。
仔细调节光杠杆,使与望远镜同高的标尺刻度像与十字叉丝的横叉丝重合。(为什么?)
轻轻的依次将1Kg的砝码加到砝码托盘上(砝码托自重不计),记录不同力作用下望远
镜中标尺读数n(共6次),然后将砝码再依次轻轻取下,再记录不同力作用下标尺读数
i
n,两次读数的平均值作为不同力作用下标尺的读数n用逐差法求An
ii
注意:测量时应随时注意检查和判断测量数据的合理性;加砝码时勿使砝码托摆动,并
6
将砝码缺口交叉放置,以免倒落。
、D用钢卷尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D和上下夹具之间钢丝的长度L。
(即将光杠杆拿下放在纸上压出三个脚尖的迹点)测出光杠杆前足到后两足连线的垂直距离b0
,选择上中下三处,每处都要在互相垂直方向上各测一次,共6次,计算d。
,并求其不确定度,正确表示测量结果。
——测量铜管的线胀系数(实验步骤自拟)
【注意事项】
,实验过程中不可再动,加减砝码时要轻拿轻放。
。
,否则会影响读数的准确性。
。
,应先测量An,再测量D、L、b
【数据记录与处理】
D二D土U二
测D
b二b土U二。
测b
仪器零点误差d0二——;千分尺仪器误差A仪二
次数
1
2
3
4
5
6
d/mm
d=d—d/mm
ii0
Ad=d—d/mm
ii
i=1
2
次数i
1
2
3
4
5
6
Fi/kg
n/cm
n/cm
f“
n+nz
n=1/cm
i2
o
d
n-n
n-n
n-n
■5
2
6
3
4
1
U-
U-
dA
2
=U-2+U-
'dAdB
dB
d=d+U_=
An
An
An=1
An=
3
i
An=An土U_=
An
U_
AnB
=A
E=
8FLD
—o—
d2bAn
\(U
U-
+4l_d
An
=E•Ue=
E=E土UE
思考题】
、粗细不同的两根钢丝,其杨氏模量是否相同?
,选择它们的依据是什么?
,应从哪些方面进行调节?标尺像上下清晰度不同应如何调节?
2
,能否用作图法或最小二乘法求钢丝的杨氏模量?若能,试简述之。
2