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⑴Pl时:
(2)ri,2=-1时:
【结论】
【教材•例3-13】假设A证券的期望报酬率为10%,标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%,标准差是20%。假设等比例投资于两种证券,即各占50%。
要求:(1)计算该组合的期望报酬率。
(2)如果两种证券预期报酬率的相关系数等于1,请计算该组合的标准差。
(3),请计算该组合的标准差。
【答案及解析】(1)该组合的期望报酬率r=10%+18%=14%
p
(2)该组合的标准差
=+==+()
=+=16%
-::二、
(3)该组合的标准差
=|++()
V=%
【例题•多选题】(2016年)市场上有两种有风险证券X和Y,下列情况下,两种证券组成的投资组合风险低于二者加权平均风险的有()。
X和Y期望报酬率的相关系数是0
X和Y期望报酬率的相关系数是-1
X和Y期望报酬率的相关系数是1
【答案】ABC
【解析】当相关系数<1时,两种证券组合报酬率的标准差小于各证券报酬率标准差的加权平均数。选项ABC正确;当相关系数为1时,两种证券组合报酬率的标准差等于二者证券报酬率标准差的加权平均数。选项D错误。
(三)两种证券组合的投资比例与有效集
沿用【例3-13】,假设A证券的期望报酬率为10%,标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%,标准差是20%,。改变A、B证券的等额投资比例,两种证券其他投资比例的组合的期望报酬率和标准差的有关计算结果如表3-5所示。
表3-5不同投资比例的组合
组合
对A的投资比例
对B的投资比例
组合的期望报酬率
组合的标准差
1
1
0
%
%
2
%
%
3
%
%
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4
%
%
5
%
%
6
0
1
%
%
图3-8描绘出随着对两种证券投资比例的改变,期望报酬率与风险之间的关系。图3-8投资于两种证券组合的机会集
【有关结论】(1)它揭示了分散化效应。比较曲线和以虚线绘制的直线的距离可以判断分散化效应的大小。
(2)它表达了最小方差组合。曲线最左端的第2点组合(80%的资金投资于A证券、20%的资金投资于B证券)被称作最小方差组合,它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。
(3)它表达了投资的有效集合。在只有两种证券的情况下,投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上,而不会出现在该曲线上方或下方。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合(曲线1〜2的部分)是无效的。有效集是从最小方差组合点到最高期望报酬率组合点的那段曲线(曲线2〜6的部分)。
(四)相关性对风险的影响
【有关结论】证券报酬率之间的相关系数越小,机会集曲线就越弯曲,风险分散化效应也就越强;风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出,并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。证券报酬率之间的相关系数越大,风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合,不具有风险分散化效应,其机会集是一条直线。
(五)多种证券组合的风险和报酬
两种证券的所有可能组合都落在一条曲线上,而两种以上证券的所有可能组合会落在一个平面中,如图3-10所示。
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【有关结论】在图3-10中以粗线描出的部分,称为有效集或有效边界。它位于机会集的顶部,从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止。投资者应在有效集上寻找投资组合。有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比,有三种情况:相同的标准差和较低的期望报酬率;相同的期望报酬率和较高的标准差;较低的期望报酬率和较高的标准差。这些投资组合都是无效的。
【例题•多选题】(2005年)A证券的期望报酬率为12%,标准差为15%;B证券的期望报酬率为18%,标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线,有效边界与机会集重合,以下结论中正确的有()。
最小方差组合是全部投资于A证券
最高期望报酬率组合是全部投资于B证券
两种证券报酬率的相关性较高,风险分散化效应较弱
可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
【答案】ABC
【解析】因为两种证券组合的机会集是一条曲线,有效边界与机会集重合,所以在机会集上没有向左凸出的部分,即整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集。由此说明两种证券报酬率的相关性较高,风险分散化效应较弱,选项C正确;本题中A证券的标准差小,B证券期望报酬率大,所以,最小方差组合是全部投资于A证券,最高期望报酬率组合是全部投资于B证券,选项AB正确,选项D错误。
(六)资本市场线(如图3-11)
1•含义
如图3-11所示,从无风险资产的报酬率(Y轴的Rf)开始,做有效边界的切线,切点为M,该直线被称为资本市场线。
【提示】资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。
存在无风险资产时的组合期望报酬率和标准差的计算公式
总期望报酬率=QX(风险组合的期望报酬率)+(1-Q)X(无风险报酬率)
总标准差=QX风险组合的标准差
其中:Q代表投资者投资于风险组合M的资金占自有资本总额的比例;(1-Q)代表投资于无风险资产的比例。如果贷出资金,Q将小于1;如果是借入资金,Q会大于1。
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财务成本管理(2019)考试辅导第三章++价值评估基础
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【例题•单选题】(2014年)证券市场组合的期望报酬率是16%,甲投资人以自有资金100万元和按6%的无风险报酬率借入的资金40万元进行证券投资,甲投资人的期望报酬率是()。
20%
18%
财务成本管理(2019)考试辅导第三章++价值评估基础
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19%
22%
【答案】A
【解析】甲投资人的期望报酬率=QX风险组合的期望报酬率+(1-Q)X无风险报酬率=(140/100)X16%+(1-140/100)X6%=20%o
有关结论
资本市场线与机会集相切的切点M是市场均衡点,它代表唯一最有效的风险资产组合,它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合,称为“市场组合”。
资本市场线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和期望报酬率的权衡关系。在M点的左侧,你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧,你将仅持有市场组合M,并且会借入资金以进一步投资于组合M。
个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立(或称相分离)。投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量,而不影响最佳风险资产组合。其原因是当存在无风险资产并可按无风险报酬率自由借贷时,市场组合优于所有其他组合。对于不同风险偏好的投资者来说,只要能以无风险报酬率自由借贷,他们都会选择市场组合M。这就是所谓的分离定理。它也可表述为最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。
个人的投资行为可分为两个阶段:先确定最佳风险资产组合,后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。只有第二阶段受投资者风险反感程度的影响。