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第七章明渠恒定非均匀流
第一节概述
第二节明渠水流的流态及其判别
一、急流、缓流的运动学分析
缓流:河流中有些水面宽阔的地方
底坡平坦,水流缓慢
当水流遇有障碍时(如人石头),上游水面普遍抬高而阻碍物处水位往下跌落急流:在河流有些水面狭窄的地方
底坡陡峻,且水流湍急
当水流遇到石块便一跃而过,石块顶上掀起浪花,而上游水面未受影响
将一块石子投入静水中,水面以投石点为中心产生一系列同心圆,其以一定速度离开中心向
四周扩散
将石子投入等速运动的水流中,则波传播速度是
水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速(vvm)时,微波向下游传播的绝对速度为
(v+V.),向上游传播的绝对速度为(Vlv-v)o
当水流的流速等于波速(v=Vm)时,微波向卞游传播的绝对速度是2Vho
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连续方程:〃(/?+△/?)冬=Bhvw
明渠流态:缓流"V%;临界流V=VM-;急流V>vw
式中,”为水流速度,讥卩为微波(扰动波)波速
判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波(扰动)波速;如何考虑微波(扰动)波速?
(一)明渠中微波传播的相对波速
一平底矩形断面水渠,水体静止,水深为/?.水中有一个直立的平板。用直立平板向左拨动一下,板左边水面激起一微小波动,波高4力,波以速度VW从右向左传播。观察微波传播:波形所到之处将带动水流运动,流速随时间变化,是非恒定流,但可化为恒定流。
选动坐标随波峰运动,假想随波前进
来观察渠中水流
相对于动坐标系波静止渠中原静止
水体以波速IW从左向右流动,整个水体
等速度向右运动,水流为恒定流,水深沿程变化,是非均匀流。
断面2:波峰处
断面1:未受波影响
忽略能屋损失,由连续方程和能量方程得能量方程:力+丝=(力+△/?)+竺
2g2g
式中,B为水面宽
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由此得
对于波高\h«
h的波一小波%=y[gli
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力学意义:水流惯性力与重力之比。
d"
[F]=[dmu—]=pliv—cLvL
F_
G
d.¥
缓流:
V<Vw
Fr
临界流:
V=Vw
Fr
急流:
V>Vw
Fr
[G]=[gd〃7]=滋引
流态判断:
<1
=1
>1
Fr是流态判别的准数
式中:h=A/B,断面平均水深,A为过水断面面积,B为水面宽度顺水波:vh?=v+vm.=v+7^(微波传播方向和水流方向一致)式中,顺水波传播波速。
逆水波:vt;=v-vu.=v-7^(微波传播方向和水流方向相反)式中,人.'逆水波传播波速.
(二)明渠水流流态判别的标准一劳德数
佛劳德数:流速与波速之比,以77表示Fr=—=^==%俪
物理意义:
能量意义:水流平均动能和势能之比的两倍开方。Fr=-^=
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二、缓流和急流的能■分析
(一)断面单位能量(断面比能)

右图为一明渠非均匀流,以渠底为基准面,过水断面单位液重的总能量为
V0
Eye+务"辭+羞
当底坡〃(6。)较小的渠道,cos〃~l,则
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式中,Es为断面比能(断面单位能量)
比较E=z0+-+^—=Es+Z0
Y2g
E和Es两者相差一个渠底高程,Es与渠底高程无关
流量一定时,£s是断面形状、尺寸的函数
当流量和断面形状一定时,£s是水深函数
dE
—(>,v,=)0例如,均匀流—=0
d5ds
2・断面比能曲线
当0、渠道断面形状一定时,分析£5=/(//)—比能曲线通常纵坐标为儿横坐标为
civ根据比能定义EK=h+—
2g
渐近线1:/ztOMtO,瓦TS横坐标为渐近线
渐近线2:坐标轴成45°直线
d/?d/?(2gA2)gA5dh
竽=E(水面宽)
dh
当尸尸=1迟TEgg,流态为临界流,^~=F;=l
临界流方程:F「=唸g或詈唔
式中,Ak为临界流时的过水面积,凤为水面宽度,丘为临界水深
=0:
罕1一啤=1仝"=0
d/igAgh
F2ciQ2avk2
也1
g际
Fr2=1,E\tEs..,/?t
hk
当h>h.:=>Fr=^
B=^=<1
dE
=>l-Fr2>0=>「〉0二>
缓流
gAF
dh
当h<h「=>F>=g
ciF
=>1Fr2<0=>/<0=>
急流
M3
d/z
临界流方程:Fr=
(二)临界水深及其计算
注意:加与渠道断面形状、尺寸、流量有关,与小i无关
◎
=
a(「
式中,q=QfBk称渠道单宽流量,单位m3/s-m
临界流条件下,矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系
2g
=鲁为含九的高次隐函数式’不能直接求解加
求解方法:试算法和试算图解法试算法:
£21=/(/?)=4l=constg'Bk
Given==const=>
g
试算图解法:
g
例梯形断面渠道//?=»=10m,0=5Om'/s,/业?
例梯形断面渠道//?=»=10m,0=5Om'/s,/业?
8
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解:由己知条件誓=兽亠
次序
h
B
A
As
A3/B
1

2

3

4

427&2

□

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计算过程详见下表
1^0
-

a3/b
断面单位能量的变化规律
当/?>/?k,l\>h2二>Esl>Es2
当力〉hk9h、<力2=><Es2
h
当力vhk,九>h2=>Esi<Es2
当力vhk,片<h2=>Esl<Es2
E、=h+
2g
bzlbz2
d仗
ds
dhdQ2dh
=1=F
d$ds2gA"ds
dQ2d/?dh2gA2ds
13
dhdQ2dhd/ids*dh2g4,dsds"
业)=叫1一业)=叫1一空)
A3gd/?d$A^gd/?dsgA
13
asas
13
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第三节临界底坡、缓坡和陡坡
,则ho=TV),若i=ik,有ho=hk,称ik为临界底坡。
-S:
临界底坡是一个假想底坡,与渠道实际底坡无关,仅与渠道流量0、糙率"、断面形状尺寸有关。
临界底坡的水力计算:
Q=AG应=甘满足A;aQ2
瓦=〒
从中导出/•=e7cMX=e7^=^v=
过水面积、水力半径和流量模数。
kr\
对于宽浅渠道秒~氐则i严g[aC;
缓坡、陡坡和临界底坡
把实际底坡j和临界坡人相比较,有1
p/<ik
缓坡
1i>ik
陡坡
[i=ik
临界坡
式中,G、加・、、
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如果发生均匀流,则
缓坡(i<iQ,仏>虹,均匀缓流;陡坡(i>iQ,ho<hk,均匀急流;临界坡(HQ,力0=加,临界流。
注意:缓坡、陡坡和临界坡是相对流量(或“):
不同流量(或小下,同一底坡可是缓坡,陡坡或临界坡:
一定0,或"下,i属哪种坡度是
£
缓坡
陡坡
临界坡
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