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1、认知目标:(1)理解因式分解的观点和意义
教课目的
要点、难点
考点及考试
要求
(2)认识因式分解与整式乘法的互相关系——相反
变形,并会运用它们之间的互相关系追求因式分解的方法。
、能力目标:由学生自行探究解题门路,培育
学生察看、剖析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深入学生逆向思想能力和综合运用能力。
、感情目标:培育学生接受矛盾的对峙一致观
点,独立思虑,勇于探究的精神和脚踏实地的科学态度。
要点是因式分解的观点,难点是理解因式分解与整式乘法的互相关
系,并运用它们之间的互相关系追求因式分解的方法。
公因式的观点;公因式的求法
教课内容
知识概括
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这类变形叫做把这个
多项式分解因式.(教师发问)
判断以下各式哪些是因式分解?(让学生先思虑,教师发问解说,让学生明确因
式分解的观点以及与乘法的关系)
(1).x
2
-4y2=(x+2y)(x-2y)
因式分解
(2).2x(x-3y)=2x
2-6xy
整式乘法
2
2
整式乘法
(3).(5a-1)=25a-10a+1
(4).x
2
+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a
2-9
整式乘法
(6).m
2
-4=(m+4)(m-4)
因式分解
(7).2
πR+2πr=2π(R+r)
因式分解
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
(1).分解的对象一定是多项式.
(2).分解的结果必定是几个整式的乘积的形式.
(3).要分解到不可以分解为止.
2、找公因式的三步:
1、公因式的系数——找各因式系数的最大条约数
2、公因式的字母——各因式中同样的字母
3、同样字母指数——取各字母指数的最低次幂
【典型例题】
例1、以下代数式变形中,哪些是因式分解哪些不是为何
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1;
(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2m2-2mn;
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2;
(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x;
(7)k2++2=(k+)2;
(8)18a3bc=3a2b·6ac。
例2、多项式8a3b212ab3c16ab的公因式是例3、分解因式:8a3b212ab3c
例4、分解因式:7mn321mn228mn
例5、分解因式:aa3223a3
例6、分解因式:4xn112xn32xn1
例7、证明:523521能被120整除
【稳固提高】
一、选择题:
2
1、以下多项式中,公因式是5ab的是( )
--15ab4-10a3b2
-20a2b3+-10a3b3+15a4b2
2、以下分解因式结果正确的选项是( )
+7ab-b=b(a2+7a)-3xy+6y=3y(x2-x+2)
-6x2y2=2xyz(4-3xy)D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a-2b-3c)
3、以下分解因式结果正确的选项是( )
(x-2)+x(2-x)=(x-2)(6+x)+2x2+x=x(x2+2x)
(a-b)2+ab(a-b)=a(a-b)+1+6xn=3xn(x+2)
4、分解因式b2(x-2)+b(2-x)正确的结果是( )
2
(x-2)(b+1)
A.(x-2)(b+b)
C.(x-2)(b2-b)(x-2)(b-1)
5、假如b-a=-6,ab=7,那么a2b-ab2的值是( )
.-.-13
二、填空题:
6、多项式14abx-8ab2x+2ax各项的公因式是_____
7、7ab4+14a2b2-49a3b2=7ab2(________).
8、若4x3-6x2=2x2(2x+k),则k=________.
9、2(a-b)3-4(b-a)2=2(a-b)2(________).
10、36×29-12×33=________.
三、解答题:
11、分解因式:
(1)15a3b2+5a2b(2)-5a2b3+20ab2-5ab
(3)6x2y8xyz;(4)x2y-3xy2+y3;
(5)(x+y)(x-y)-(x+y)2(6)8a(x-y)2-4b(y-x)
(7)4ab26a2b
2ab
;
(8)5
(
)
2
+2(n-m)3
.
m-n
(9)、x42x335x2(10)、3x63x2
(11)、25(x2y)24(2yx)2
12、因式分解以下各题:
(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)
13、先化简,再求值:
a(8-a)+b(a-8)-c(8-a),此中a=1,b=1,c=1.
22
14、已知2x-y=1,xy=2,求2x4y3-x3y4的值.
8
15、32003-4×32002+10×32001能被7整除吗为何
16、把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)·(b-a-c)分解因式
17、因式分解以下各式
①a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)②2(x-y)2+3(y-x)
③3
(ab)c
2
2
④
(ab)
3
(ba)
2
(ba)
18、计算与求值
(1)29×+72×+13×-14×.
(2)
(3)计算:2201022009(4)计算:5×34+24×32+63×32
(5)已知S=πrl+πRl,当r=45,R=55,l=25,π=,求S的值.
20、20062+2006能被2007整除吗请说明原因。
21、证明:623621能被35整除