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一、教学目的:
1、纯熟掌握椭圆的范围,对称性,顶点,离心率等简单几何性质。
2、掌握几何意义和的互相关系。
3、能利用椭圆的有关知识解决实际问题,及综合问题。
4、贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质.
二、教学重点、难点:
重点:椭圆的简单几何性质。
难点:运用椭圆的几何性质解决有关椭圆的综合问题.
三、教学设想:
问   题
设计意图
师生活动
,性质再来回忆一下椭圆的定义和标准方程是什么?
加深同学们对椭圆定义和其标准方程的掌握和理解。
师:课件展示并提示同学们,帮助同学们对椭圆定义和标准方程的回忆,并同时强调一些记忆重点和容易遗忘的内容。
生:回忆椭圆的定义及标准方程。
。椭圆都有哪些有用的几何性质,大家还能回忆起来吗?
使学生回忆椭圆的有关几何性质。
师:课件呈现出椭圆的图像和标准方程,引导学生回忆椭圆的几何性质。
生:回忆椭圆的几何性质:范围,对称性,定点,离心率等。
:椭圆的几何性质的简单运用。
例1:椭圆方程为16x2+25y2=400,求椭圆的长轴,短轴,焦距,离心率,焦点坐标,顶点坐标等。
结合椭圆的方程,直接得出椭圆长轴,短轴,焦距,离心率,焦点,顶点等内容。
师:引导学生先将椭圆的方程化成标准方程,然后求出a,b,c,那么剩下的长轴,短轴,焦距,离心率,焦点坐标,顶点坐标等就很容易求出.
生:动手讲椭圆的方程化成标准方程。
:求以下椭圆的长轴长和短轴长、焦距、离心率、各个顶点和焦点坐标。
纯熟掌握所学知识。
师:对学生的练****做简单的点评.
生:在老师的引导下动手练****br/>:在同一坐标系中画出以下椭圆的简图,并求出顶点坐标和离心率。
(1)(2)
得出离心率对椭圆形状的影响:离心率越大,椭圆越扁,离心率越小,椭圆越圆。
师:引导学生在同一坐标系中画出这两个椭圆(根据椭圆的范围来画椭圆)。
生:求出两个椭圆的离心率,并结合椭圆的形状得出离心率和椭圆形状的关系。
:椭圆的对称轴为坐标轴,中心在原点,求适宜以下条件的椭圆的标准方程:
椭圆的几何性质的简单应用。
师:引导学生根据条件如何去求椭圆的标准方程。
(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2),
(2)长轴长为20,离心率为3/5.
生:在老师的指引下,试图用刚刚所学的方法完成练****br/>:有关椭圆的离心率
例4:椭圆的离心率的离心率为,求的值。
使学生学会分类讨论的数学思想,尤其对于椭圆中焦点位置的讨论。
师:引导学生学会分类讨论去处理数学问题。
生:阅读考虑例4。
:F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆的中心)时,求椭圆的离心率。
 
使学生在掌握了椭圆的简单几何性质之后,学会却解决更复杂一些的问题,提升学生的思维高度。
生:阅读例5。
师:分析例5,并展示解答过程;启发学生如何由题目信息去挖掘对我们有用的条件,从而作为解题的切入点,注意给学生留有总结考虑的时间.
生:交流自己总结的步骤.
师:展示解题步骤。
:(2005。全国Ⅲ)设椭圆的两个焦点为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,ΔF1PF2为等腰三角形,那么椭圆的离心率为(     )
画图分析,数形结合。
师:提示方法,引导学生考虑。
生:在老师的引导下完成练****br/>:
(1)椭圆都有哪些简单的几何性质?
(2)结合焦点在x轴上的椭圆的简单几何性质,总结出焦点在y轴上的椭圆的相应性质。