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掌握位移法的基本观点;
正确的判断位移法基本未知量的个数;
熟****等截面杆件的转角位移方程;
娴熟掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法
认识位移法基本系统与典型方程的物理观点和解法。
7-1位移法的基本观点
7-2杆件单元的形常数和载常数—位移法的先期工作
7-3位移法解无侧移刚架
7-4位移法解有侧移刚架
7-5位移法的基本系统
7-6对称构造的计算
*§7-7支座位移和温度改变时的位移法剖析(选学内容)
7-8小结
7-9思虑与议论
位移法解超静定构造的基础是确立构造的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程,它不单能够解超静定构造,同时还能够求解静定构造,此外,要注意杆端弯矩的正负号有新规定。
《构造力学(Ⅰ)-基本教程第3版》P224~P257
第六章我们学****了力法,力法和位移法是计算超静定构造的两个基本方法,力法发展较早,位移法稍晚一些。力法把构造的剩余力作为基本未知量,将超静定构造转变成将定构造,
依据位移条件成立力法方程求解的;而我们今日开始学的这一章位移法例是以构造的某些位移作为未知量,先想法求出他们,在据以求出构造的内力和其余位移。由位移法的基来源理
能够衍生出其余几种在工程实质中应用十分广泛的计算方法,比如力矩分派法和迭代法等。所以学****本章内容,不单为了掌握位移法的基来源理,还未此后学****其余的计算方法打下优秀的基础。别的,应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的,所以本章的内容也是学****电算应用的一个基础。
本章议论位移法的原理和应用位移法计算刚架,取刚架的结点位移做为基本未知量,由
结点的均衡条件成立位移法方程。位移法方程有两种表现形式:①直接写均衡返程的形式(便
于认识和计算)②基本系统典型方程的形式(利于与力法及后边的计算机计算为基础的矩阵
位移法相对照,加深理解)
§7-1位移法的基本观点
为了详细的认识位移法的基本思路,我们先看一个简单的桁架的例子:课本P225。图7-1
和图7-2所示。
(a)(a)
(b)(b)
图7-1
图
7-2
第一步:从构造中拿出一个杆件进行剖析。(杆件剖析)
图7-2
中杆件
AB
如已知杆端
B沿杆轴向的位移为
ui(即杆件的伸长)则杆端力
FNi为:
FNi
EAi
ui
(7-1)
li
E-为弹性模量,A-为杆件截面面积,li-为杆件长度
EAi--使杆端产生单位位移时所需施加的杆端力--刚度系数
li
公式(7-1)的物理意义:表示杆件的杆端力FNi与杆端位移ui之间的关系---杆件的刚度方
程。
第二步:把各杆件综合成构造。(整体剖析)
各杆端位移ui与基本未知量
之间的关系为:ui
5
B点的均衡条件为Fy0
得:
i1
FNiSini
Fp
5
EAiSin
2
由7-1式和(a)式带入(b)式得:
i
i
1li
(c)式就是位移法的基本方程,它表示构造的位移
Sini(a)
(b)
Fp(c)
与荷载Fp之间的关系。由(c)式
可得:
FP
(d)达成了位移法中的重点一步
5
EAi
2
Sin
li
i
i1
求各杆轴力可将求得的
代入(a)式得ui
FP
Sini再代入(7-1)得:
5
EAi
Sin
2
i1
li
i
EAi
Sin
i
FNi
li
FP(e)
5
EAi
2
Sin
i
li
i1
在图7-1中假如不过两根杆时构造是静定的(相当于固定一个结点的方式,用两根不共线的链杆)。当杆数大于2时,构造式超静定的。所以用位移法计算时,计算方法其实不因构造是静定构造仍是超静定构造而有所不一样。
由以上简例能够概括出位移法的重点以下:
(1)位移法的基本未知量是构造的结点位移(图7-1中的B点的位移)
(2)位移法的基本方程是均衡方程(B点的y方向的投影均衡方程式Fy0)
(3)成立基本方程的过程分为两步:
(4)a:将构造拆成杆件,进行杆件剖析得出杆件的刚度方程;b:再把杆件综合成结
构,进行整体剖析得出基本方程。
(5)依据位移法方程解出基本未知量并由此计算各杆的内力。
位移法就是将构造拆了再搭的计算过程—基本思路。杆件剖析是构造剖析的基础,杆件的刚度方程是位移法的基本方程的基础。所以位移法也称为刚度法。
位移法与力法的差别:
:力法是取构造中的剩余未知力作为基本未知量;位移法是以
结点位移(线位移和角位移)作为基本未知量。
:力法是由变形协调条件成立位移方程;位移法是由均衡条件成立的
均衡方程。
注:力法的基本未知量的数量等于超静定次数,而位移法的基本未知量与超静定次数没关。
如左图所示:力法计算,9个基本未知量;位移法计算,1个基本未知量
以上联合链杆系的状况对位移法的基本思路做了简洁的说明。此刻再联合刚架的状况作进一步的介绍。在刚架的剖析中,往常只考虑曲折变形,忽视剪切和拉伸变形。
下边联合简单实例说明位移法的基本思路。
图7-3
如图7-3a所示的刚架,在荷载的作用下发生变形,杆件AB、BC在结点B处有相同的转角θ,称为结点B的角位移。将整个刚架分解为AB、BC杆件,则AB杆件相当于两头固定的单跨粱,固定端B发生一转角θ(图7-3b),BC杆相当于一端固定另一端铰支的单跨粱,
受荷载作用,同时在B端发生角位移(图7-3c)。假如能够求出角位移,则能够计算出杆件
的内力,问题的重点是求结点的角位移。
用位移法计算刚架,结点的位移是处于重点地位的未知量,基本思路是拆了再搭,将刚
架拆成杆件,进行求解;再将杆件合成为刚架,利用均衡条件求出位移。对于位移法的基本
计算将在此后详细剖析。
7-2等截面杆件的刚度方程
.教课目标
本节是位移法的基础,理解杆端力与杆端位移及荷载之间的关系,正确理解杆端剪力和
弯矩的符号,掌握杆端位移方程,能够判断和选择杆端剪力和弯矩。
由杆端位移求杆端弯矩(1)
由杆端位移求杆端弯矩(2)
由荷载求固端弯矩(1)
由荷载求固端弯矩(2)
.学****指导
本节主要议论一个杆件的杆端力与杆端位移及荷载之间的关系,要正确理解此中的关系
和符号。
依据位移法的基本思路,以及为了更好的进行位移法的计算,需要议论等截面杆件的两
个问题:由杆端位移求杆端弯矩和由荷载求固端弯矩。
《构造力学教程(Ⅰ)》P227~P232
由杆端位移求杆端弯矩
(1)
图7-4
为等截面杆件,截面惯性矩为常数。已知端点
A和B
的角位移分别是θA
和θB,
两头垂直于杆轴的相对线位移为
,拟求杆端弯矩
MAB
、MBA
。
图7-4
在位移法中位移的正负号规定为:结点转角,弦转角和杆端弯矩一律以顺时针为正。这一点必定要注意与从前的不一样。
应用单位荷载法可得出:
杆件的线刚度i=EI/l
解联立方程可得:
利用均衡条件可求出杆端剪力以下:
于是可将上式写为:
则矩阵
称为杆件的刚度矩阵,此中的系数称为刚度系数,又称为形常数。
上边公式利使劲法计算过程:、MBA作用下产生
的杆端转角'A、'B。
MBAMBA
B
MAB(b)MP图
X11
1图
1(c)
X21
1
2图
(d)
1[(MEI
l(1M
AB
MBA)l
2
MBAl
1]
2
3
2
2
AB
1MBA)
EI36
1
(M
B
EI
[
l
(1M
EI
3
AB
MBA
)l1
MBAl
1
2
3
2
]
2
BA
1
M
AB)
6
?,
图7-5
''''
AB
l
杆件的线刚度i=EI/l,所以:
下边议论杆端拥有不一样拘束时的刚度方程。
由杆端位移求杆端弯矩(2)
依据前面的议论得出一般状况下的刚度方程
以下将利用以上结论议论杆件在不一样的支承条件下的刚度方程。
对于图7-6aB端为固定支座,θB=0,则得
对于图7-6bB端为铰支座,MBA=0,则得
对于图7-6cB端为滑动支座,θB=0和FQAB=0FQBA=0,则得
图7-6
下边将议论由荷载惹起的固端弯矩。
由荷载求固端弯矩(1)—载常数
对于常有的三种粱:两头固定;一端固定、另一端简支;一端固定另一端滑动支承,下
表给出常有荷载作用下的杆端弯矩和剪力,又称固端弯矩和剪力用MABF
、MBAF、FQBAF
、
FQBAF
表示,其正负号要注意。因为它们只与荷载局势有关的常数,所以又称
载常数。下边是
固端弯矩和剪力,表7-1。
单跨超静定梁由单位杆端位移惹起的杆端力称为形常数。
单跨超静定梁简图
MAB
M
BA
QABQBA
F=F
4i
2i
6i
l
6i
6i
12i
l
l
l2
3i
0
3i
l
3i
0
3i
l
l2
i-i0