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一、选择题(110小题,每题4分,共40分。以下每题给出的四个选项中,只
有一个选项是切合题目要求的。)
(1)当时,与等价的无量小量是
(A)(B)
(C)(D)
【答案】B。
【分析】
时
几个不一样阶的无量小量的代数和,其阶数由此中阶数最低的项来决定。
综上所述,此题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无量小量的性质及无量小量的比较
(2)函数在上的第一类中断点是
(A)0(B)1
(C)(D)
【答案】A。
【分析】
A:由得
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所以是的第一类中断点;
B:
C:
D:
所以都是的第二类中断点。
综上所述,此题正确答案是A。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数中断点的种类
(3)如图,连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下
半圆周,在区间上的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设
,则以下结论正确的选项是
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C。
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-3-2-10123
【分析】
【方法一】
四个选项中出现的在四个点上的函数值可依据定积分的几何意义确立
则
【方法二】
由定积分几何意义知,清除(B)
又由的图形可知的奇函数,则为偶函数,进而
明显清除(A)和(D),应选(C)。
综上所述,此题正确答案是C。
【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的观点和基天性质,定积分的应用
(4)设函数
在
处连续,以下命题错误的是
..
(A)若存在,则
(B)若存在,则
(C)若存在,则存在
(D)若存在,则存在
【答案】D。
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【分析】
(A):若存在,因为,则,又已知函数在处连续,
所以,故,(A)正确;
(B):若存在,则,则,
(B)正确。
(C)存在,知,则
则存在,故(C)正确
(D)存在,
不可以说明存在
比如在处连续,
存在,可是不存在,故命题(D)不正确。
综上所述,此题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的观点
(5)曲线渐近线的条数为
(A)0(B)1
(C)2(D)3
【答案】D。
【分析】
因为
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,
则是曲线的垂直渐近线;
又
所以是曲线的水平渐近线;
斜渐近线:因为一侧有水平渐近线,则斜渐近线只可能出此刻一侧。
则曲线有斜渐近线,故该曲线有三条渐近线。
综上所述,此题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
(6)设函数在内拥有二阶导数,且,令,则下
列结论正确的选项是
(A)若,则必收敛(B)若,则必发散
(C)若,则必收敛(D)若,则必发散
【答案】D。
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【分析】
【方法一】
图示法:由,知曲线是凹的,
明显,图1清除选项(A),此中;图2清除选项(B);图3清除选
项(C),此中;故应选(D)。
图1图2图3
【方法二】
O12
O1
2
O1
2
清除法:取
,明显在
,
,
,但
,清除A;
取在上,且,但,排
B;
取在上,,且,但
,清除(C),故应选(D)。
【方法三】
由拉格朗日中值定理知
当时,
因为,且,则进而有
则有
综上所述,此题正确答案是D。
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【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
(7)二元函数在点处可微的一个充分条件是
(A)
(B),且
(C)
(D),且
【答案】C。
【分析】
由可得
即,同理
进而
依据可微的判断条件可知函数在点处可微
综上所述,此题正确答案是C。
【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微分,全微分存在的必需条件和充分条件
(8)设函数连续,则二次积分等于
(A)
(B)
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(C)
(D)
【答案】B。
【分析】
互换积分序次,已知,则可得
综上所述,此题正确答案是B。
【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的观点、基天性质和计算
(9)设向量组线性没关,则以下向量组线性有关的是
....
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A。
【分析】
(A):因为,
所以向量组线性有关;
:
因为线性没关,所以判断线性没关
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因为,故知线性没关;
:
,同理线性没关;
:
,同理线性没关;
综上所述,此题正确答案是A。
【考点】线性代数—向量—向量组的线性有关与线性没关
(10)设矩阵,则与
(A)合同,且相像(B)合同,但不相像
(C)不合同,但相像(D)既不合同,也不相像
【答案】B。
【分析】
依据相像的必需条件:,易得和一定不相像,
合同的充分必需条件是拥有相同的正惯性指数、负惯性指数。
由
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,负惯性指数,而二
次型也是正惯性指数,负惯性指数,所以和合同
综上所述,此题正确答案是B。
【考点】线性代数—二次型—二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵
二、填空题(此题共6小题,每题4分,满分24分)
(11)。
【答案】。
【分析】
【方法一】
(洛必达法例)
【方法二】
泰勒公式:
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