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教学内容:
义务教育课程标准实验教科书第68、69页例1、例2。
教学目的:
1、理解“鸽巢问题"的一般形式.
2、经历“鸽巢问题"的探究过程,通过小组合作学****体会假设、比较、推理的学****方法,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。(精品文档请下载)
4、感受数学的魅力,进步学****兴趣,培养学生的探究精神。
教学重点:
经历“鸽巢问题”探究过程,初步理解“鸽巢问题”。
教学难点:
理解“鸽巢问题”的一般规律。
教学准备:
相应数量的杯子、小棒、***牌、PPT课件。
教学过程:
一、情景引入
今天,老师给大家表演一个“小魔术”(课件展示魔术内容):一副***牌,取出大小王,还剩52张,请5个同学每人随意抽出一张,我知道至少有2张牌是同花色的,相信吗?试一试。(师生共同玩几次这个
“小魔术",验证一下.)(精品文档请下载)
大家想知道这是为什么吗?通过今天的学****你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。(精品文档请下载)
二、探究新知
1、探究把3根小棒放到2个杯子里的问题。
(课件展示合作探究的内容及要求)如今把3根小棒放进2个杯子里,怎么放?有几种放法?大家分组摆摆看,有什么发现?(精品文档请下载)
学生汇报,老师作相应的板书(3,0)(2,1),引导学生观察理讲解出:不管怎么放总有一个杯子至少有2根小棒。(精品文档请下载)
接下来我们继续深化讨论这一类型的问题,大家有信心吗?
2、教学例1
(课件展例如题)
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?学生分组动手操作(以小棒杯子代替铅笔和笔筒),做好记录,认真观察,看看有什么发现。(精品文档请下载)
指名学生汇报结果,结合学具操作解释,老师记录板书.
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
学生答复后阅读例1中对话框:不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支铅笔.
“总有”是什么意思?“至少"呢?让学生理解它们的含义。怎样放才能保证总有一个笔筒里铅笔数最少?(逐步引导学生比较、发现并理解“平均放”.)(精品文档请下载)
课件演示让学生进一步理解“平均放”。
3、探究n+1根小棒放进n个杯子的问题。
(多媒体课件显示问题,指名读题)
我们再继续往下研究,6根小棒放在5个杯子里,你感觉会有什么结论?(让学生考虑发现:不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支铅笔。)(精品文档请下载)
7根小棒放进6个杯子,你们又有什么发现?
……
设疑:是不是只要小棒数比杯子数多1,总有一个杯子里至少放进2根小棒?让学生进展小组合作讨论汇报。
学生汇报后引导学生用实验验证想法。
把10根小棒放在9个杯子里,总有一个杯子里至少有几根小棒?(2根)
把100根小棒放在99个杯子里,会有什么结论呢?(2根)
4、小结过渡:
刚刚我们研究的都是小棒数比杯子数多1,而余数也正巧是1的
情况,假设没有余数或者余下的小棒数比杯子多2、多3、多4……结论又会怎样?下面我们一起来研究例2。(精品文档请下载)
5、教学例2
课件出示:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。假设有8本书会怎样呢?10本书呢?(精品文档请下载)
前面同学们积极开动脑筋小组合作探究用假设法、列举法、数的分解法解决了相关问题,我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?请同学们自己想一想。(精品文档请下载)
假设把书尽量地“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?(精品文档请下载)
7÷3=2……1
把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。(精品文档请下载)
假设有8本书会怎样呢?
8÷3=2……2
可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
(精品文档请下载)
10本书呢?
10÷3=3……1
把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。(精品文档请下载)
(根据学生答复的内容,相机课件显示答案。)
学生汇报
……
电脑课件以表格形式展示汇报的结果
小结:不管怎么放,总有一个抽屉里至少有“商加1”“抽屉原理”,它是组合数学中的一个重要原理,最早由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”,还称为“鸽巢原理”。(精品文档请下载)
学以致用
(课件逐一展示题目及结果)
根底练****br/>1、5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
2、你理解了课前***牌魔术的道理了吗?
3、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?
4、5个人坐4把椅子,?
随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相一样。为什么?
张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?
拓展延伸:
1、把13只小兔关在5个笼中,至少有几只兔子要关在同一个笼里?
2、有5袋饼干,每袋10块,发给6个小朋友,总有一个小朋友至少分到几块饼干?
3、下面的说法对吗?说说你的理由。
向东小学6年级共有370名学生,其中六(2)班有49名学生。
A、六年级里至少有2名学生的生日是同一天。
B、六(2)班只有5名学生的生日在同一月。
C、六(2)至少有25位学生是同一性别。
五、课堂总结
通过今天的学****你有什么收获?
板书设计:
鸽巢问题
小棒数(物体数)杯子数(抽屉数)总有一个杯子(抽屉)至少放
7÷3=2……12+1
8÷3=2……23+1
10÷3=3……13+1
总有一个抽屉里至少放进物体的个数:商+1