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相似三角形和三角函数的应用
——————一次函数在相似和三角函数应用题中的应用
(第1课时)
教学目的:
1、掌握相似三角形应用题的解题方法
2、初步学会运用一次函数解决相似应用题的方法
教学重点:
数学建模思想、数形结合思想的理解
教学难点:
建立适当的平面直角坐标系
教学过程:
一、考点解读
1、考察内容:
(1)利用相似三角形的性质测高
(2)利用三角函数相关知识测高
2、题目位置:第20题
3、所占分值:7分
二、相关知识回忆
1、运用相似三角形的性质解决实际问题的方法和步骤
(1)将实际问题转化为相似三角形问题.
(2)找出一对(或两对)相似三角形.
(3)根据相似三角形的性质,表示出相应的量,并求解.
2、一次函数的相关知识
(1)一次函数的系数和图象之间的关系:
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,图象必过点
A
B
AB
(2)一次函数图象和X轴的夹角和K之间的关系
tan∠ABO=OA/OB
=|b|/||=|K|
(3)一次函数表达式确实定
:待定系数法.
(1)设:设出一次函数的表达式y=kx+b。
(2)代:找到满足一次函数表达式的两个点,并将两点坐标代入函数表达式,得到二元一次方程组.
(3)解:解二元一次方程组,得到k、b的值.
(4)答:确定一次函数表达式,并作答.
(4)如何求两个一次函数交点坐标
方法:联立表达式,形成二元一次方程组
本质:解二元一次方程组
y1=k1x+b1
y2=k2x+b2
三、典型例题
1、相似三角形的应用
例1、[2021陕西,20]晚饭后,小聪和小军在社区广场漫步,小聪问小军:“你有多高?”,,两人在灯下沿直线NQ挪动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,。8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1。6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ。请你根据以上信息,求出小军身高BE的长(结果准确到0。01米).(精品文档请下载)
解法一:
解法二:
解:以N点为坐标原点,以NQ所在直线为x轴,以MN所在直线为y轴,建立平面直角坐标系。
BE≈
点E坐标(,)
MF的表达式:y=-12/11X+
M(0,)
MD的表达式:y=-2X+
E(,?)F(,0)
A(4,0)C(4,)
D(,0)B(,0)
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四、对应练****br/>1、如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,,求路灯杆AB的高度.(精品文档请下载)
2、课外考虑题:
某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色,共享开展的理念,在城南建立起了“望月阁"和环阁公园,小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的才能。他们经过观察发现,观测点和望月阁底部的间隔不宜测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进展测量,方法如下,如图,小方在小亮对应的位置为c点,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到D点时看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像和镜面上的标记重合。这时,测得小亮眼睛和地面的高度ED=1。5米,CD=2米;然后在阳光下,他们用测影长的方法进展了第二次量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达望月阁影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=,FG=。(精品文档请下载)
如图,AB⊥CD,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出望月阁的高AB的长度。
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五、课堂小结
1、数学思想:
(1)转化思想
(2)建模思想
(3)数形结合思想
2、数学方法:
建立适当的平面直角坐标系
六、作业
《加速度》练****册“考点过关”17—21题