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知识技能目的
=kx+b(k≠0)的性质。
.
过程性目的
,感受一次函数中k和b的值对函数性质的影响;
2。观察图象,体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系,进步学生数形结合才能.
情感目的
引导学生开动脑筋进展学****使学生主动的探求新知,激发学生的好奇心和探究新知的兴趣.
教学重点
一次函数的性质和应用。
教学难点
用一次函数的性质解决实际问题
教学过程
一、创设情境
,一般情况下我们画一次函数的图象,取哪两个点比较简便?
2。在同一直角坐标系中,画出函数和y=3x—2的图象.
问在你所画的一次函数图象中,直线经过几个象限.
二、探究归纳
1。在所画的一次函数图象中,直线经过了三个象限.
2。观察图象发如今直线上,当一个点在直线上从左向右挪动时,(即自变量x从小到大时),点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大)。(精品文档请下载)
即:函数值y随自变量x的增大而增大.
请同学们讨论:函数y=3x-2是否也有这种现象?
既然,一次函数的图象经过三个象限,观察上述两个函数的图象,从它经过的象限看,它必经过哪两个象限(可以再画几条直线分析)?(精品文档请下载)
发现上述两条直线都经过一、(0,b)所以,当b>0时,直线和x轴的交点在y轴的正半轴,也称在x轴的上方;当b<0时,直线和x轴的交点在y轴的负半轴,也称在
>0,b≠0时,直线经过一、三、二象限或一、三、四象限。(精品文档请下载)
3。在同一坐标系中,画出函数y=-x+2和的图象(图略).
根据上面分析的过程,请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质?你能发现什么规律。
观察函数y=—x+2和的图象发现:当一个点在直线上从左向右挪动时(即自变量x从小到大时),点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小)。(精品文档请下载)
即:函数值y随自变量x的增大而减小.
又发现上述两条直线都经过二、四象限,且当b>0时,直线和x轴的交点在y轴的正半轴,或在x轴的上方;当b<0时,直线和x轴的交点在y轴的负半轴,或在x轴的下方。所以当k<0,b≠0时,直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限。(精品文档请下载)
一次函数y=kx+b有以下性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降。
特别地,当b=0时,正比例函数也有上述性质.
当b>0,直线和y轴交于正半轴;当b<0时,直线和y轴交于正半轴。
下面,我们把一次函数中k和b的正、负和它的图象经过的象限归纳列表为:
三、理论应用
例1一次函数y=(2m—1)x+m+5,当m是什么数时,函数值y随x的增大而减小?
例2一次函数y=(1-2m)x+m—1,假设函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围。(精品文档请下载)
例3画出函数y=-2x+2的图象,结合图象答复以下问题:
(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
(2)当x取何值时,y=0?
(3)当x取何值时,y>0?
四、交流反思
1.(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降。
当b〉0,直线和y轴交于正半轴;当b<0时,直线和y轴交于负半轴;当b=0时,直线和y轴交于坐标原点。(精品文档请下载)
>0,b>0时,直线经过一、二、三象限;k>0,b<0时,直线经过一、三、四象限;
k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限;k<0,b<0时,直线经过二、三、四象限。
五、练****P50)
六、小结
七、作业(P52,7.)
《一次函数的性质》
教学设计

授课老师:谢瑞鑫