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,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:
(1)|a+b|≤|a|+|b|;
(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|.
:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.
2011·考纲下载
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,同时与不等式的性质相结合.
,兼顾考查集合的交、并、补运算.
请注意!
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课前自助餐
课本导读
,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b同号时,等号立.
,b,c是实数,那么||a|-|b||≤|a+b|,当且仅当a,b异号时,等号成立.
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(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集
(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;
②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
(3)|x-a|+|x+b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法
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方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想.
方法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;
方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.
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教材回归
答案 B
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,b,c∈R,且满足|a-c|<b,给出下列结论
①a+b>c;②b+c>a;
③a+c>b;④|a|+|b|>|c|.
其中错误的个数( )
答案 A
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|x+2|+|x-1|<a的解集是Ø,则a的取值范围是( )
A.(3,+∞)B.[3,+∞)
C.(-∞,3]D.(-∞,3)
答案 C
解析 由|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|(x+2)+(1-x)|=≤3时原不等式无解.
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