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灰色预测
通过少量的、不完全的信息,建立灰色微分预测模型,对事物发展规律作出模糊性的长期描述(模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支)。
灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的,数据是复杂的,但它毕竟是有序的,是有整体功能的。灰数的生成,就是从杂乱中寻找出规律。同时,灰色理论建立的是生成数据模型,不是原始数据模型,因此,灰色预测的数据是通过生成数据的gm(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。
<1>、关联度
提出系统的关联度分析方法,是对系统发展态势的量化比较分析。关联度的一般表达式为:
n
ri=1/n?xi(k)
i=1
ri是曲线xi对参考曲线x0的关联度。
<2>、生成数
通过对原始数据的整理寻找数的规律,分为三类:
a、累加生成:通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。累加前数列为原始数列,累加后为生成数列。
基本关系式:
记x(0)为原始数列
x(0)=(x(0)(k)xk=1,2,…,n)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))
记x(1)为生成数列
x(1)=(x(1)(k)xk=1,2,…,n)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))
如果x(0)与x(1)之间满足下列关系,即
k
x(1)(k)=?x(0)(i)
i=a
称为一次累加生成。
b、累减生成:前后两个数据之差,累加生成的逆运算。累减生成可将累加生成还原成非生成数列。
c、映射生成:累加、累减以外的生成方式。
<3>、建立模型
a、建模机理
b、把原始数据加工成生成数;
c、对残差(模型计算值与实际值之差)修订后,建立差分微分方程模型;
d、基于关联度收敛的分析;
e、gm模型所得数据须经过逆生成还原后才能用。
f、采用“五步建模(系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化)”法,建立一种差分微分方程模型gm(1,1)预测模型。
基本算式为:
令x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))
作一次累加生成,k
x(1)(k)=?x(0)(m)
m=1
有x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))
=(x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),…,x(1)(n-1)+x(0)(n))
x(1)可建立白化方程:dx(1)/dt+ax(1)=u即gm(1,1).
该方程的解为:x(1)(k+1)=(x(1)(1)-u/a)e-ak+u/a
<4>、预测方法:
a、数列预测
b、灾变预测
c、季节灾变预测
d、拓扑预测
e、系统综合预测
f、模糊预测
对于一个模糊系统来说,传统的预测方法就会失去作用。处理模糊预测问题的数学方法是模糊数学。模糊数学的基础是模糊集合论,而模糊集合是普通集合的扩张。,为模糊预测理论与方法的研究奠定了理论基础。它用简捷有力的方法处理复杂系统,在某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足。
在预测应用上,如气象预报、地震预报、病虫害预报等,国内学者做出了许多有益的研究。
4、基于混沌理论的分析预测
混沌理论是近年来长足发展的一门学科。混沌向世界规律运动的假定性提出挑战。一方面,它告诉我们,宇宙远比我们想得到的要怪异,它使许多传统的科学方法受到怀疑。另一方面,混沌认为许多无规则的事物实际上可能是简单规律的结果。混沌展现给我们的是一些新的规律。提出:遵从简单规律的系统会以令人惊讶的复杂方式表现其行为。混沌是隐秘形式的秩序。
混沌系统是指敏感地依赖于初始条件的内在变化系统,对外来变化的敏感性本身并不意味着混沌。混沌理论最令人兴奋的是:一个非常简单的决定论系统能够产生异常复杂的输出结果。给定一个简单规则和初始条件,系统将产生复杂连续系列,这一点类似“无中生有”。
美国科学家帕卡德和他的同事基于混沌和生物进化理论,借助计算机,致力于用图形来描述金融市场的混沌现象。帕卡德认为,世界上有大量不同的随机现象,他所研究的是大体只需几个变量就能描述系统行为
的一种混沌现象。他试图建立一种学****算法,对进化模型进行处理。而对于众多的模型,帕卡德采用一种称为遗传算法的方法处理数据。它用类似生物繁殖中突变和杂交现象的方法来改变模型。这种方法的核心是,计算机不断设定新的假设环境,从而使学****算法更具有适应性。认为一个好的学****算法不仅能建立适应模型,它还能时刻观测数据的变化。所谓“学****算法”是一种特别的程序,他擅长对大量的、各种各样的模型进行比较研究,找出哪个模型最适用于分析目前和未来的数据。