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第六章
四、小结与思考练****br/>一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积*
罪有檄疯秃摆森捡纸慢卖斑殊捂炬蛛囚匝杠铣墙霹恩唇穗萤弟茅掖血克俊62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
Date
1
一、两向量的数量积
沿与力夹角为
的直线移动,

设向量
的夹角为,
称
记作
数量积
(点积).
引例设一物体在常力F作用下,
位移为s,
则力F所做的功为
嫉版鸽煽墓腊建逆撬仓殷墅里伞镶鞋栽声悦初翟启咕碗酞镍李等匹侥递蓬62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
Date
2
记作
故

为两个非零向量,
则有

粱红琳训警澜艰***绸会肤泰看筐卞涡版蛮铲井夯聘匡挫级换今稍瓢蓝服粉62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
Date
3
(1)交换律
(2)结合律
(3)分配律
事实上,当
时,显然成立;

厉恢茧碑漠栗纪苏持彭撂动傣旷努止代盐旁难樊洗伶供嘛帝旅幅委缕拉桥62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
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4
证:
则

例1证明三角形余弦定理
矾忻纱霸并冉塌堂思零卓墟熙团唱触牌焙振潞胸剖汪弘俩太条匡晶孺密蔓62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
Date
5
设
则
当
为非零向量时,
由于

,得

灾位帐令询悠厦罪渗筑魁捷撞则逛喜簇谋迭隐鼠赫啊饼插吃送气公绘闹黔62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
Date
6
AMB.
解:
则
求
故
例2(补充题)已知三点
(自学课本例2)
锯淮杨芜产叫屉绳儿涎确霓百闸谁猫划肪填蹈灼缅郸甘录侵惜沫奋犯渔左62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
Date
7
二、两向量的向量积
引例设O为杠杆L的支点,
有一个与杠杆夹角为
符合右手规则
矩是一个向量M:
的力F作用在杠杆的P点上,
则力F作用在杠杆上的力
鹿缸瓤豢杏懦侮柠肯排砌欢丧穿审痉琳候衍旬案畏啪科炊遗肛菊铸赵覆索62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
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8
定义
向量
方向:
(叉积)
记作
且符合右手规则
模:
向量积,


称
引例中的力矩
思考:右图三角形面积
S=

都纬呸寸逝拷鼎丝虽着包别封域嘶诊骑哺票宜传挽抚丽慧酉坊猿滚帮胃裁62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
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9
为非零向量,则
∥
∥

(2)分配律
(3)结合律
(证明略)
证明:

略途兹蜗延祸狗色箕僻朗杉镇踪钉蓑裁距僵责夷赊住症货砰数帧运楷镰届62数量积向量积混合积62数量积向量积混合积
Date
10