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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复习题.docx

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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复习题.docx

上传人:大笑大甜 2022/11/26 文件大小:96 KB

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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复习题.docx

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第1章解直角三角形
种类之一锐角三角函数的观点
图1-X-1
-X-1,在平面直角坐标系中
,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是( )
3
4


3
4



6,8,现将△ABC如图1-X-2那样折叠,
使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是( )
图1-X-2
24
7
7
1




-X-3,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是( )
5
5
3
21
21
A.
14



图1-X-3
图1-X-4
-X-4,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°获得P′C,连接AP′,则sin∠PAP′的值为________.
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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复****题
种类之二特别角的三角函数值的计算
°,则cosα的值是( )
1323

(-sin60°,cos60°)对于x轴对称的点的坐标是( )
A.
3
1
B.
-3
1
2
,
2
2
,-
2
C.-
3,1
D.-
1,-
3
2
2
2
2
:
(1)12+2
-1-4cos30°+
-1
;
2
0
1-1
(2)|2-3|+2sin60°+(2)-(2018+1);
0
1+(1
)-1
(3)2cos45°-(n+1)+
(n是自然数).
4
2
种类之三解直角三角形及其应用
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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复****题
·南宁如图1-X-5,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60nmile
的A处,它沿正北方向航行一段时间后,抵达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这
时,B处与灯塔P之间的距离为( )


图1-X-5
图1-X-6
-X-6,将45°的∠AOB按下边的方式搁置在一把刻度尺上:极点O与尺
下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,
同的方式将37°的∠AOC搁置在该刻度尺上,则OC与尺上的交点C在尺上的读数约为
________cm.(,参照数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
图1-X-7
-X-7,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,P是OA上的一动点,N(3,
0)是OB上的必定点,M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标
为________.
·舟山太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成
光伏瓦面,改建前屋顶截面△ABC如图1-X-8所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,
改建后极点D在BA的延伸线上,且∠BDC=90°,求改建后屋顶面边缘增添部分AD的
长.()(参照数据:sin18°≈,cos18°≈,tan18°≈,sin36°≈,cos36°≈,tan36°≈)
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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复****题
图1-X-8
·岳阳某太阳能热水器的横截面表示图如图1-X-9所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线订交于点O,且OB=,∠BAC=∠CDE
30°,DE=80cm,AC=165cm.
(1)求支架CD的长;
(2)求真空热水管AB的长.(结果均保存根号)
图1-X-9
·株洲如图1-X-10,从一架水平飞翔的无人机AB的尾端点A测得正前面的
桥的左端点P的俯角为α,此中tanα=23,无人机的飞翔高度AH=5003米,桥的长
度为1255米.
(1)求点H到桥的左端点P的距离;
(2)若从无人机前端点B测得正前面的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长
度.
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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复****题
图1-X-10
·杭州如图1-X-11,已知四边形在线段DC上,点A,D,G在同向来线上,且长AE交CG于点H.

ABCD和四边形DEFG均为正方形,点EAD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延
(1)求sin∠EAC的值;
(2)求线段AH的长.
图1-X-11
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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复****题
详解详析

[分析]依据题意,BE=AE.
设CE=x,则BE=AE=8-x,
在Rt△BCE中,依据勾股定理,得
2
2
2
2
=6
2
+x
2
,
BE=BC+CE,即(8-x)
7
解得x=7
CE=
4=
7
4,∴tan∠CBE=CB
6
24.
应选C.

[分析]过点C作CD⊥BA交BA的延伸线于点D.
∵∠BAC=120°,AB=4,AC=2,
∴∠DAC=60°,∠ACD=30°,
2AD=AC=2,
AD=1,CD=3,
BD=5,∴BC=27,
321
∴sinB==.
3
[分析]连接PP′,∵线段PC绕点C顺时针旋转60°获得P′C,
CP=CP′=6,
∠PCP′=60°,
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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复****题
∴△CPP′为等边三角形,
PP′=PC=6.
∵△ABC为等边三角形,
CB=CA,∠ACB=60°,∴∠PCB=∠P′CA,
∴△PCB≌△P′CA(SAS),
PB=P′A=10.
62+82=102,∴PP′2+AP2=P′A2,
∴△APP′为直角三角形,且∠APP′=90°,
′63
sin∠PAP′=P′A=10=5.
1

[分析]α=90°-30°=60°,cosα=cos60°=
.

[分析]∵sin60°=
3,cos60°=
1,
2
2
∴点
M的坐标为
3
1
-2,
2.
∵点P(m,n)对于x轴对称的点为
P′(m,-n),
∴点M对于x轴的对称点的坐标是
-3,-1
2
.
:(1)原式=23+
1-4×
3+
1
2
2
2
=2
3+1-2
3+1
2
2
=1.
3
(2)原式=2-3+2×2+2-1=3.
(3)原式=2×
2-1+1+2=
2+3
.
2
2
2
[分析]如图,作PE⊥AB于点E.
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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复****题
2
在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=
2×60
=302(nmile).
在Rt△PBE中,∵∠B=30°,
∴PB=2PE=602nmile.

3
3
10.(2,2)[分析]作点N对于OA的对称点N′,连接MN′交OA于点P,则点P为

ON=ON′,∠NON′=2∠AOB=2×30°=60°,∴△ONN′为等边三角形,
3
3
3
3
3
3
MN′⊥ON.∵OM=2,∴PM=OM·tan30°=
2×
3=
2,∴点P的坐标为
2,
2.
CD
:∵∠BDC=90°,BC=10米,sinB=BC,
CD=BC·sinB≈10×=(米).
∵在Rt△BCD中,∠BCD=90°-∠B=90°-36°=54°,
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=54°-36°=18°,
∴在Rt△ACD中,tan∠ACD=AD,
CD
AD=CD·tan∠ACD≈×=≈(米),
则改建后屋顶面边缘增添部分
.
CD
=
3
:(1)在Rt△CDE中,∠CDE=30°,DE=80cm,∴cos30°=80
2,解得
CD=403(cm).故支架CD的长为403cm.
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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复****题
OC3
(2)在Rt△OAC中,∠BAC=30°,AC=165cm,∴tan30°=165=3,解得OC=553(cm),
∴OA=2OC=1103cm,OB=OD=OC-CD=553-403=153(cm),
∴AB=OA-OB=1103-153=953(cm).
故真空热水管AB的长为953cm.
:(1)在Rt△AHP中,
∵∠APH=α,AH=5003米,
∴tan∠APH=AH=tanα,
HP
∴5003=23,
HP
解得HP=250(米).
故点H到桥的左端点P的距离为
250米.
(2)过点Q作QM⊥AB交其延伸线于点
M,
则可得AM=HQ=HP+PQ=250+1255=1505(米),QM=AH=500
3米.
∵在Rt△QMB中,∠QMB=90°,∠QBM=30°,QM=5003米,
BM=1500米,
AB=AM-BM=1505-1500=5(米).
故这架无人机的长度为
5米.
:(1)由题意知EC=2,AE=10.
过点E作EM⊥AC于点M,
因此∠EMC=90°,易知∠ACD=45°,
因此△EMC是等腰直角三角形,
EM5
因此EM=2,因此sin∠EAC=AE=5.
(2)在△GDC与△EDA中,
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浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复****题
DG=DE,
由于∠GDC=∠EDA,
DC=DA,
因此△GDC≌△EDA,因此∠GCD=∠EAD.
又由于∠HEC=∠DEA,
因此∠EHC=∠EDA=90°,因此AH⊥GC.
由△GDC≌△EDA,得GC=EA=10.
由于
S
1
1
AGC=
AG·DC=GC·AH,

2
2
因此1×4×3=1×10×AH,
2
2
因此AH=6
10.
5
10/10