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一、选择题(每题3分,共30分)
+n=
5,则m等于(
)
n
2n
5
2
2
3
:4,则它们的周长之比为( )
::::1
,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别订交于点A,B,C和点D,E,
=3,DE=2,BC=6,则EF=( )
BC
=(
)
△ABC∽△A′B′C′,AB=8,A′B′=6,则B′C′
4
16
,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的
2倍获得△A′B′C′,以下
说法中错误的选项是(
)
A.△ABC∽△A′B′C′、点O、点C′在同向来线上
:AA′=1:∥A′B′
,为估量某河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,而且点A,E,D
在同一条直线上,若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度
AB等于(
)
,小正方形的边长均为1,则以下选项中的三角形与△ABC相像的是( )
,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E是AD的中点,CF⊥BE于点
F,则CF等于( )
,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的极点E,F在△ABC内,极点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距
离为( )
--6
,在钝角三角形ABC中,分别以腰直角三角形ABE和等腰直角三角形取BC的中点D,AC的中点N,连接
AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等
ACF,EM均分∠AEB交AB于点M,
DN,DE,:①EM=DN;
1
ABDN;③DE=DF;④DE⊥( )
②SCND=3S
四边形
△
二、填空题(每题3分,共24分)
b7
a
=________.
=13,则
+
a
b
,在△ABC中,若DE∥BC,AD=2,BD=4,DE=,则BC的长为
__________.
,已知点C是线段AB的黄金切割点,且BC>,S2表示长为AD(AD=AB)、宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为________.
,在平面直角坐标系中,有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,
位似比为
1
3,在第一象限内把线段
AB
减小后获得
CD,则点
C的坐标为
________.
,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,在△ACD中,∠ACD=90°,
BE
∠D=30°,则EC的值是________.
,,利用树的倒影去丈量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为C′D,A,E,C′,BE=3m,则树CD的高度为________.
,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为极点的三角形与△ABP相像,则BM的长为________.
,正三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正三角形AB1C1边B1C1上的
高AB2为边作正三角形AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2以此类推,则Sn=____________.(用含n的式子表示)
三、解答题(19,21题每题8分,24题14分,其他每题12分,共66分)
,四边形ABCD∽四边形EFGH,试求出x及α的大小.
,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个极点的坐标分别为A(-2,
4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)请画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1的三个极点的横坐标与纵坐标同时乘-2,获得对应的点A2,B2,
C2,请画出△A2B2C2;
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比.(不写解答过程,直接写出结果)
,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延伸
FD和CB交于点G.
(1)求证:△ADE≌△CFE;
(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.
,一条河的两岸BC与DE相互平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代
表景观灯),每排相邻两个景观灯的间隔都是10m,在与河岸DE的距离为
16m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.
,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动;,F同时出发,用t(0≤t≤6)秒表示运
动的时间.
请解答以下问题:
(1)当t为什么值时,△CEF是等腰直角三角形?
(2)当t为什么值时,以点E,C,F为极点的三角形与△ACD相像?
,E,F分别是正方形ABCD的边DC,CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.
(1)求证:△ADE≌△DCF.
(2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点.
(3)连接AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3能否建立?并说明原因.
答案
一、
:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠ABC=∠DCE=90°.
又∵∠AEB=∠DEC,
∴△ABE∽△DCE.
ABBEAB20
∴DC=CE,即20=10.∴AB=40m.
点拨:如图,过点
A作
AM⊥BC于点
M,交
DG于点
N,延伸
GF
交
BC
于点H.∵AB=AC,AD=AG,
∴AD∶AB=AG∶AC.
又∵∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC.
∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.
∴AN⊥DG.
∵四边形DEFG是正方形,
∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.
∵AB=AC=18,BC=12,
1
∴BM=2BC=6.
∴AM=AB2-BM2=122.
AN=DG,即AN=6,
AMBC12212
∴AN=62.∴MN=AM-AN=62.
易得四边形GHMN为矩形,
∴GH=MN=62.
∴FH=GH-GF=62-.
:∵△ABE是等腰直角三角形,EM均分∠AEB,∴EM是AB边上
1
的中线.∴EM=2AB.
∵点D,点N分别是BC,AC的中点,
1
∴DN是△ABC的中位线.∴DN=2AB,DN∥AB.∴EM=DN.①正确.
∵DN∥AB,∴△CDN∽△CBA.
S△CND
DN
2
1
∴S△CAB
=
AB
=4.
1
∴S△CND=3S四边形ABDN.②正确.
1
如图,连接DM,FN,则DM是△ABC的中位线,∴DM=2AC,DM∥AC.
∴四边形AMDN是平行四边形.
∴∠AMD=∠AND.
易知∠ANF=90°,∠AME=90°,
∴∠EMD=∠DNF.
∵FN是AC边上的中线,
1
∴FN=2AC.∴DM=FN.
又∵EM=DN,
∴△DEM≌△FDN.
∴DE=DF,∠FDN=∠DEM.③正确.
∵∠MDN+∠AMD=180°,
∴∠EDF=∠MDN-(∠EDM+∠FDN)=180°-∠AMD-(∠EDM+∠DEM)=180°-(∠AMD+∠EDM+∠DEM)=180°-(180°-∠AME)=180°-(180°-90°)=90°.
∴DE⊥DF.④.
二、:∵ba=137,
∴设a=13x,b=7x,
a13x
13
则a+b=13x+7x=
20.
=S2
14.(2,1)
15.
3
3
16
3
n
18.
3
点拨:在正三角形ABC中,AB1⊥BC,
2
×4
1
∴BB1=2BC=1.
在Rt△ABB1中,AB1=AB2-BB21=22-12=3,
依据题意可得△AB2B1∽△AB1B,
记△AB1
B
的面积为
,
S
∴S=
2
3.
1
S
2
∴S1=3
同理可得
2
=3
1
,
4S.
S
4S
3
3
S3=4S2,S4=4S3,.
又∵S=1××=
3,
2
1
3
2
33
∴S1=S=×,
24
3
3
3
2
S2=4S1=2×4
,
32
3
3
3
3
=
,
S
=4S
2
×4
33
3
3
4
4
=
,,
S
=4S
2
×4
n
3
Sn=2×4.
三、:由于四边形ABCD∽四边形EFGH,所以∠H=∠D=95°,则α=
360°-95°-118°-67°=80°.再由x∶7=12∶6,解得x=14.
:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
(3)S△A1B1C1∶S△A2B2C2=1∶4.
21.(1)证明:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF.
又∵∠AED=∠CEF,且DE=FE,
∴△ADE≌△CFE.
(2)解:方法一:∵AB∥FC,
GBBD
∴△GBD∽△GCF.∴GC=CF.
2=1.∴CF=3.
2+4CF
由(1)得△ADE≌△CFE,∴AD=CF=3,
∴AB=AD+BD=3+1=4.
方法二:如图,取BC的中点H,连接EH.∵△ADE≌△CFE,
∴AE=CE.∴EH是△ABC的中位线.
1
∴EH∥AB,且EH=2AB.
∴△GBD∽△GHE.
DBGB1
2
∴EH=GH.∴EH=
+.
2
2
∴EH=2.∴AB=2EH=4.