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150分,考试时间
120分钟.
Ⅰ选择题部分(共50
分)
参照公式:
球的表面积公式
S
4πR2
柱体的体积公式
V
Sh
球的体积公式
V
4
πR3
此中S表示柱体的底面积,
h表示柱体的高
3
1h(S1
此中R表示球的半径
台体的体积公式
V
S1S2S2)
3
锥体的体积公式
1
此中S,S分别表示台体的上底、下底面积,
V
Sh
1
2
3
此中S表示锥体的底面积,
h表示锥体的高
h表示台体的高
假如事件A,B互斥,那么P(AB)P(A)
P(B)
一、选择题(共10小题,每题5分,共50分在每题给出的四个选项中,只有一项符
合题目要求.)
1
复数3
i等于
1
i
(A)
(B)
(C)
(D)
2
会合A
{0,log1
3,3,1,2},会合B{yR|y
2x,xA},则AB
2
A)
1
(B)1,2
(C)3,1,2
(D)3,0,1
a
(1,x1),b(x1,3),则“x
2”是“a∥b”的
(A)充分而不用要条件
(B)必需而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不用要条件
4
已知点A(1,
1)及圆
x2
y2
4x
4y4
0,则过点A,且在圆上截得最长的弦所
在的直线方程是
(A)x1
0
(B)xy
0
(C)y10
(D)xy20
5
设函数f(x)为偶函数,且当x
[0,2)
时f(x)
2sinx,当x[2,
)时f(x)log2x,
则f(
)
f(4)
3
(A)3
2
(B)1
(C)3
(D)32
6
依据如图的程序框图履行,若输出结果为
15,则M处条件为
(A)k
16
(B)k
8
(C)k
16
(D)k8
7若函数f(x)(k1)axax(a0且a1)在R上既是奇函
数,又是减函数,则g(x)loga(xk)的图象是
8设斜率为
2
的直线l与椭圆x
2
y2
1(ab0)交于不一样的两点,且这两个交点在
2
a
2
b2
10定义在上R的函数f(x)知足f(6)1,f'(x)为
f(x)的导函
数,已知y
f'(x)的
图象如下图,若两个正数
a,b知足f(3a
2b)
1
,则b
1的取值范围是
a
1
(A)(1,2)
(B)(1,
)
3
3
1
(D)[2,
)
(C)(,)[0,)
3
二、填空题(此题共
Ⅱ非选择题部分(共100分)
7道小题,每题4分,共28分;将答案直接答在答题卷上指定的地点)
11在某次法律知识比赛中,未来自不一样学校的学
生的
成绩
在[60,70)的学生有40人,则成绩在[70,90)
的
有▲人.
,则该几何体的体
积为
▲.
13假如等比数列,
m,n,p是互不相等的正整数,则有
m
n
bn
p
正确的结论:
bp
bm
1
.类比上述
bn
bp
bm
性质,相应地,假如等差数列,
m,n,p是互不相等
的正整数,则有正确的结论:
▲
16已知圆C:(x
2)2
(y
1)2
5及点B(0,2),设P,Q分别是
直线l:xy
2
0和圆C上的动点,则PB
PQ的最小值为
▲
,扇形AOB的弧的中点为
M,动点C,D分别在OA,OB
上,且OC
1,
AOB120
,则MCMD的
取值范围是
▲
.
三、解答题(此题共5小题,、证明过程或演算步骤)
18.(此题满分14分)已知函数f(x)23sinxcosx2cos2xa(xR,
0)的
最小正周期为,最大值为3
(Ⅰ)求和常数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单一递加区间
19(此题满分
14分)已知数列{bn}是首项为
1,公比为
2的等比数列数列
{an}知足
anlog2bn
3n11,是{an}的前项和
(Ⅰ)求;
21(此题满分
15分)已知函数f(x)lnx
1ax2
2x
2
(Ⅰ)当a3时,求函数f(x)的极大值;
(Ⅱ)若函数存在单一递减区间,务实数的取值范围.
22(此题满分15
分)已知抛物线
C:x2
4y的焦点为F,过点K
0,1的直线l与C相
交于A,B两点,点A对于y轴的对称点为D
(Ⅰ)证明:点
F在直线BD上;
(Ⅱ)设FAFB
8
DBK的均分线与
y轴的交点坐标
,求
9
参照答案
一、选择题:
1-
二、填空题:
I
f(x)
2sin(2x
)
12k
2x
2k
(kZ)
9
6
2
6
2
k
6
xk
3
12
f(x)
[k
,k
](k
Z)
14
6
3
1914
Ibn
b1qn1
2n1
,
2
a
log
2
b
3n
11
log
2n1
3n
11
10
2n,
4
n
n
2
Sn
na1
n(n1)d
n2
9n
7
2
Sn
Sn
2
Sn
1
(Sn2
Sn
1)
(Sn1
Sn)
an2an1
d
10
Sn
Sn2
2
2
2
2
Sn
1
10
2
9)2
81(n
Sn
n2
9n
(n
N*)
20
2
4
Sn≤20
13
“”
14
2014
:ACODODO
AC
ACDABCDOABC
DOBC
3
ADBCDADBC
6
DO∩AD=DBCACD
7
CDNMO,NO,MN,
MOBCMOACDMOCDADCDONADONCD
MO∩ONOCDMON
20
8
CDMNMNO
11
RtMONMO
1BC
2ON
1AD
1
2
2
MNMO2
NO2
3coMNONO
314
MN
3
f(x)
0(0,
)
ax2
2x1
0(0,
)9
1
2x
(0,
1
2x
11
a
)a
x2
x
2
min
12x
a
1
15
x2
1
min
2215
:A
x,y
,Bx,y
2
,
D(x1,y1)ly
kx1
1
1
2
y
kx
1,
4kx
4
0
4y,
x2
x2
x1
x2
4kx1x2
4
2
则M
0,t
到l及BD的距离分别为
3t1
3t
1
5
,
,
4
3t
1
3t1
1
9(舍去),
由
,得t
,或t
5
4
9
因此
DBK的均分线与
y轴的交点为M
1
15分
0,
9