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浙江省杭州市同步届高三数学第二次教学质检检测试题理(杭州二模)新人教A版(1).docx

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浙江省杭州市同步届高三数学第二次教学质检检测试题理(杭州二模)新人教A版(1).docx

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浙江省杭州市同步届高三数学第二次教学质检检测试题理(杭州二模)新人教A版(1).docx

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数学(理)试题
考生须知:
,考试时间120分钟
,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名
,写在试题上无效
,只要上交答题卷
参照公式:
假如事件A、B互斥,那么棱柱的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh
假如事件A、B互相独立,那么此中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的

P(A-B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式
假如事件A在一次试验中发生的概车是
p,那么
1
Sh
V
3
n次独立重复试验中事件
A恰巧发生k次概率
(
)
k
k(1
p
)n
k(
k
0,1,2,
,
)
此中S表示棱锥的底面积,
h表示棱锥的高
Pnk
Cnp
n
棱台的体积公式
球的表面公式
V
1h(S1
S1S2
S2)
S4R2
3
h
此中S,S分别表示棱台的上、下底面积,
球的体积公式
1
2
表示棱台的高化
V
4
R3
3
此中R表示球的半径
一、选择题(本大题共
10小题,每题
5分,共50分。在每题给出的四个选项中,只有
一项为哪一项切合题目要求的)
,则
1
i
i
(
)
i
1
i
A.
1
3i


1i

2
2
2
2
2
2
2
2
2
.




A
{k
Z|sin(k
)
sin
,
(0,
)},B{k
Z|cos(k
)
cos,
2
(0,
)},则(
zA)
B
2
A.{k|k
2n,n
Z}
B.{k|k
2n1,n
Z}
C.{k|k4n,nZ}D.{k|k4n1,nZ}
(x)
sin(
x)的图象上的一个最高点,
Q为函数g(x)
cos(x)的图象上
的一个最低点,则
|PQ|最小值是(
)
2

A.
4


4
2
:
l:y
kx
m(m
0)
,双曲线
C:
x2
y2
1(a
0,b
0)
,则“
k
b”
a2
b2
a
是“直线l
与双曲线C恰有一个公共点“的(
)




x
y
0
,y使不等式组
x
3y
2
0,与不等式x
2y
m
0都成立,则实数
x
y
6
0
m的取
值范围是(
)
≥0
≤3
≥l
≥3
{an}是首项为l
的等比数列,若{
1
}
是等差数列,则
an
2an
1
(1
1)
(1
1)
2a1
a2
2a2
a3
(
1
1
)的值等于(
)
2a2012
a2013





C:
y2
x2
1(a
0,b
0),A,B是双曲线的两个极点.
P是双曲线上的
a
2
b
2
一点,且与点
B在双曲线的同一支上.
P对于y轴的对称点是
Q若直线AP,BQ的斜率
分别是k,k,
1
2
且k1·k2=
4,则双曲线的离心率是(
)
5




5
4
2
5

()
(
1).
x
)
,则以下命题正确的选项是(
fx
x
e
.对随意
.对随意

12,都存在
e
12,都存在
e

xR,使得f(x)m
xR,使得f(x)m

.对随意

12,方程
e
12,方程
e

f(x)m只有一个实根
f(x)m总有两个实根
,A(3,1),B(-3,-3),C().P是AB和AC夹角均分线上的
一点,且
AP=2,则AP的坐标是
A.(
526,
26)
B.(
2,2)
13
13
C.(
45,25)
D(
3,1)
5
5
,平面
与平面
交于直线l,A,C是平面

不一样的两点,B,D是平面内不一样的两点,且A,B.
,M,N分别是线段AB,CD的中
点,以下判断正确的选项是()
,且直线AC平行于l时,则直线BD
与l可能平行也有可能订交
,CD是异面直线时,则直线MN可能与l平行
,CD的直线同时与直线AC,MN,BD
都订交,则AB,CD不行能是异面直线
,N两点可能重合,但此时直线AC与l不行能订交
二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)
2
R),则cos(x
)

(x
3
3
(2x
1
)6的睁开式中,常数项为

x
,则该程序运转后输出的
值是____

,则该几何体
的表面积为

{an}的部分项a
,a
,a,
k
k
2
k
3
1
组成等比数列,且
k1=1,k2=2,k3=6,则k4=

△OAB中,C为OA上的一点,且
OCOA,D

BC
的中点,过点
A
的直线
ODP
2
l∥,
3
是直线l上的动点,OP1OB2OC
则12=。

0,b2sin
bcos
20(a,b,
R,且a
b),直线l
过点A(a,a2),B(b,b2),则直线l被圆(x
cos)2
(y
sin)2
4所截得的弦
长为____。
三、解答题(本大题共
5小题,共
72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(此题满分14分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为
a,b,=-bcosA=7。
2
I)求bcosA的值;
(Ⅱ)若a=△ABC的面积。
19.(本小题满分14分)
已知盘中有编号为A,B,C,D的4个红球,4个黄球,4个白球(共12个球)现从中
摸出4个球(除编号与颜色外球没有差别)
(I)求恰巧包括字母A,B,C,D的概率);
(II)(X)。
20.(此题满分15分)
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行
四边形,PA⊥平面ABCD,PA=3,AB==2.
BAD=120°,E,F,G,H分别是BC,PB,PC,
AD的中点
(Ⅰ)求证:PH∥平面CED;
(Ⅱ)过点F作平面,使ED∥平面
⊥平面EDC时,设PA与平面

,当平面
交于点Q,求

PQ的长。
21.(此题满分15分)
已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于
p
M1,M2两点,直线y=
p恰巧均分∠M1FM2。
2
(I)求P的值;
(Ⅱ)设A是直线y=p上一点,直线AM2交抛物
2
线于另点M3,直线M1M3交直线y=p于
2
点B,求OA·OB的值。
22.(此题满分I4分)设函数f(x)ax3
bx(a,b为实数)。
(I)设a≠0,当a+b=(一1,0)且与曲线y
f(x)相切的直线方程;
(Ⅱ)设b>0,当a≤0且x[0,1]时,有f(x)
0,1,求b的最大值。
参照答案
一、选择题(本大题共
10小题,每题
5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有
一项为哪一项切合题目要求的):
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案D
A
C
A
B
C
C
B
A
D
二、填空题(本大题共
7小题,每题
4分,共28
分):
1
15
.


14.
11.
6
3
50(1
3)

16.
3
17.
2
3
2
三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(此题满分14分)
(Ⅰ)
∵acosB
bcosA
7,依据余弦定理得,
a
a2
c2
b2
bb2
c2
a2
7,
2a2
2b2
2
c2,∴a2
b2
2ac
2bc
2

7c,又∵
7,

bcosA
b2
c2
a2
3
7

2c
.
4
(Ⅱ)
由acosB
bcosA
7及bcosA
3,得acosB
11.
2
4
4
又∵a
4,∴cosB
11,∴
sinB
1
cos2B
315,
16
16
∴SABC
1acsinB
3
15.
14

2
4
19.(
此题满分
14分)
(Ⅰ)P=C31C31C31C31
9.
5

C124
55
(
Ⅱ)
P(X1)
C31
1,P(X2)
C32(C41C43
C42C42
C43C41)
68,
C124
165
C124
165
3C41C41C42
32
.
P(X3)
C124
55
散布列为:
X
1
2
3
P
1
68
32
165
165
55
12分
E(X)
1
2
68
3
32
85
165
165
55
33.
14

20.(
此题满分15
分)
(Ⅰ)连结HC,交ED于点N,连结GN,
由条件得:DHEC是矩形,∴N是线段HC的中点,又G是PC的中点,
∴GN
5

(Ⅱ)方法1:连结AE,∵
BAD120
,∴△ABE是等边三角
形,设BE的中点为M,以AM、AD、AP分别为x,y,z轴成立空间直角坐
标系.
则B(
3,
1
,0),C(
3,3
,0),D(0,2,0),P(0,0,
3),
2
2
2
2
则E(
3,
1,0)
,F(
3,
1,
3),G(
3,3
,
3).
(第20题)
2
2
4
4
2
4
4
2
设Q(0,0,t)
,ED
(
3,3,0),DG(
3,
5,
3).
8

2
2
4
4
2
设n1(x1,y1,z1)是平面GED的一个法向量,
nED
3x
3y0
x1
3y1

1
2
1
2
1
,得
3
,
3
5
3
z1
n1DG
y1
z1
0
y1
4
x1
2
3
4
令y1
1∴n1
(
3,1,
3
10
3
).

设n2
(x2,y2,z2)是平面
的一个法向量,
n2ED
3x2
3y2
0
x23y2

2
2
,得
1
,令y2
1,得
3
1
3
z2
n2QF
y2
(
t)z2
0
2t
y2
4
x2
4
2
3
n2(
3,1,
1
),
12

2t
3
当平面GED⊥平面
时,n
n
3
3
1
0,
2
1
1
3
2t
3
11
11
3
11
3
13
3
15

得t
3
,则PQ的长为
3
.
8
24
24
24
方法2:连结BH,则BH∴FM⊥平面PAK,
过M作MQ⊥PK,交PA于Q,设MQ与FM所确立的平面为
∵ED
得平面知足条

,


.

∵PA3,AK
1,∴PK
1
13
(第20题)
3
,
2
4
2
由PQPM,
PKPA
13
13
PKPM
2
4
133

得PQ
3
.15
PA
24
21.(此题满分
15分)
(Ⅰ)由y
2
2x
2
,整理得x2
4px
4p
0,设MR1R(x1,y1),MR2R(x2,y2),
x
2py
16p2
16p
0
则x1
x2
4p
,
x1
x2
4p
∵直线y
p均分M1FM2,∴kMF
kM
2
F
0,
2
1
y1
p
y2
p
2x1
2
p
2x2
2
p
2
2
0
2
20

,即:
x1
x2
,
(第21题)
x1
x2
∴4
(2
p)
x1
x2
0
,∴
p
4,知足
0,∴p
4.
7

2
x1
x2
x1
x2
16,M1
2
),M2(x2,x2
2
(Ⅱ)
由(1)
知抛物线方程为
x2
8y,且
(x1
,x1
),
x1x2
16
8
8
设M3(x3,x32),A(t,2),B(a,2),8
由A、MR2R、MR3R三点共线得kM2M3
kAM2
,
2
x2x3
x2
2

8
2
x2x3
t(x2
x3)
2
16,
8
t
,即:x2
x2
x2
整理得:x2x3
t(x2
x3)
16,①
由B、MRR、MRR三点共线,同理可得
x1x3
a(x1
x3)
16,②
3
1
②式两边同乘
x2得:x1x2x3a(x1x2
x2x3)
16x2,
即:
16x3
a(16
x2x3)
16x2,③
由①得:x2x3
t(x2
x3)
16,代入③得:
16x3
16a
ta(x2x3)16a16x2,
即:16(x2
x3)
at(x2
x3),∴
at
16
.
∴OAOB
at
4
20.
15

22.(此题满分14
分)
(Ⅰ)∵a
0
,a
∴f
x
)
ax2
(
3
即:切线方程为
3
(ax0ax0)
当x01时,

b0,∴b
a,则f
(
x
ax3
ax
,
)
a,设切点T(x0,y0),则f(x0)
kPT,
yy0
(3ax0
2
a)(xx0),又∵切线过点
P(1,0),
(3ax0
2
a)(
1
x0),解得:x0
1
或x0
1.
2
f(x0)
2a,切线方程为y
2ax
2a,
当x0
1时,f(x0)
1
a,切线方程为
y
1
ax
1
a.
7

2
4
4
4
(Ⅱ)①当a
0,b
0时,f(x)
bx在[0
,1]上递加,∴
b
1.
②当a0,b
0时,令f(x)3ax2
b0,得x
f(x)在[0,
b
]上递加,
3a
b
(i)若1时,f(x)在[0,1]上递加,∵f(0)
3a
b
1
3a
b
0
3a
∴a
b
1
,即:a
b1
,由线性规划知:
a
0,b
0
a
0,b
0

b
,
3a
,
3.
2
(ii)若
b
1时,f(x)在[0,
b
]上递加,在[
b,1]上递减,又
3a
3a
3a
b
1
3a
b
f(0)0,由题意得:f()1,
3a
ab0
由f(
b)1得,a(
b)
b
b
b
1,
3a
3a
3a
3a
即:
2b
b
1,得
4b3
27a.
3
3a
又a
b
0,∴
a
b,
∴4b3
27b,得0
b
3
3.
2
当b
3
3时,a
b
3
3
,知足
b
1.
2
2
3a
综上所述:b的最大值为3
3.
14

2

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