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数学
(满分:120分
考试时间:
120分钟)
一、选择题
(共
10小题,每题
3分,满分
30分)
3
1.-8=(
D
)
B.-22
8
C.-3
D.-2
[命题考向:本题考察立方根,依据-8的立方根是-2解答.]
,地球的年纪大概是4600000000年,将4600000000用科学
记数法表示为(D)
××108
×109
[命题考向:本题考察科学记数法表示较大的数的方法,形式为a×10n,正确确立
a与n的值是重点.]
,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分
AB1
别交l1,l2,l3于点D,E,=3,则(C)
(第3题图)
AB
1
AD
1
=3
=
3
DE
1
BE
1
=2
=
2
[命题考向:本题考察平行线分线段成比率定理,属于中考常考题型.]
,为了
认识该天上午和下午的气温哪个更稳固,则应选择的统计量是(C)
(第4题图)
[命题考向:本题主要考察折线统计图和统计量的选择,解题的重点是理解方差的
意义:方差(或标准差)越大,数据的失散程度越大,稳固性越差;反之,则失散
程度越小,稳固性越好.]
,正确的选项是(A)
A.(x)2=x
B.(-x-1)(1-x)=1-x2
x
x
C.-x+y
=-
+
xy
+x+1=x+
1
2
-3
2
4
[命题考向:本题考察的是二次根式的化简、平方差公式、分式的基天性质和配方
法.]
,男孩戴蓝色游泳帽,
到蓝色与红色的游泳帽同样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2
倍,设男孩有x人,女孩有y人,则以下方程组正确的选项是(C)
x-1=y,
A.
x=2y
x=y,
B.
x=2(y-2)
x-1=y,x+1=y,
.
x=2(y-1)x=2(y-1)
[命题考向:本题主要考察了二元一次方程组的应用,依据题意利用已知得出正确
等量关系是解题重点.]
(5-m)m-3>0,则(D)
<≤m<5
≤m≤<m<5
[命题考向:本题考察不等式的性质,
m-3>0,
不等式的性质,:原不等式等价于∴3<m
5-m>0,
<5,应选D.]
,B两地相距120km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中DE,OC分别表示甲、乙走开A地的行程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系的图象,设在这个过程中,甲、乙两人相距y(单
位:km),则y对于t的函数图象是(B)
(第8题图)
AB
CD
[命题考向:本题考察函数的图象,解答本题的重点是明确题意,找出所求问题需
要的条件,:由题意和图象可得,乙抵达B地时
甲距A地120km,开始时两人的距离为
0;甲的速度是120÷(3-1)=60km/h,乙
的速度是
÷=
80
km/h,即乙出发1h后两人距离为80
km;设乙出发后被甲追
803
3
3
80
上的时间为xh,则60(x-1)=3x,解得x=,即乙出发后被甲追上的时间为
.]
,AB是⊙O的直径,点D是半径OA的中点,过点D作CD⊥AB,交⊙O于点C,点E为弧BC的中点,连接ED并延伸ED交⊙O于点F,连接AF,BF,则(C)
1
1
∠AFE=2
∠BFE=2
3
∠EDB=2
∠BAF=3
(第9题图)(第9题答图)
[命题考向:本题考察的是圆周角定理、全等三角形的判断和性质、锐角三角函数
的定义,掌握圆周角定理、:如答图,连
1
结OC,OE,作EG⊥AB于点G,∵OD=2OA=2OC,∴∠OCD=30°,∴∠COD
=60°,∴∠BOC=180-°60°=120,°∵点E是弧BC的中点,∴∠COE=∠BOE
1
=60°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120,°∴∠AFE=2∠AOE=60°,∴sin∠AFE
33
=2,A错误;∵∠BOE=60°,∴∠BFE=30°,∴cos∠BFE=2,B错误;设
OD=a,则OC=2a,由勾股定理得CD=OC2-OD2=3a,在△COD和△EOG
∠COD=∠EOG,
中,∠CDO=∠EGO,∴△COD≌△EOG(AAS),∴EG=CD=3a,OG=OD
OC=OE,
EG33
=a,∴tan∠EDB=DG=2,C正确;∵tan∠EDB=2,∴∠EDB=∠ADF≠60°,则∠BAF≠60°,∴tan∠BAF≠3,.]
,已知在△ABC中,点D为BC边上一点(不与点B,点C重合),连接AD,点E、点F分别为AB,AC上的点,且EF∥BC,交AD于点G,连接BG,
=2,①若AD为BC边上的中线,则BG的值为
2;
BE
BH
3
BH
②若BH⊥AC,当BC>2CD时,AD<2sin∠(A
)
(第10题图)
A.①正确;②不正确B.①正确;②正确
C.①不正确;②正确D.①不正确;②不正确
[命题考向:本题是三角形的一个综合题,主要考察了直角三角形,相像三角形的
性质与判断,全等三角形的性质与判断,重点是作协助线,结构全等三角形与相
似三角形、:①如答图①,过点B作BM∥AC,与AD
的延伸线订交于点M,∴∠C=∠MBD,在△ACD和△MBD中,
∠C=∠MBD,
AE
CD=BD,∴△ACD≌△MBD(ASA),∴AD=MD,∵EF∥BC,BE=2,
∠ADC=∠MDB,
AG
AE
MG4
BG
MG
∴DG=BE=2,∴AG=2=2,∵BM∥AC,∴△MBG∽△AHG,∴HG=AG=2,
BG
2
∴BH=3,故①正确;②如答图②,过点D作DN⊥AC于点N,则DN=
BHBC
BH
AD·sin∠DAC,∵BH⊥AC,DN⊥AC,∴BH∥DN,∴DN=DC,即ADsin∠DAC=
BC
BH
BH
DC,∵BC>2CD,∴ADsin∠DAC>2,∴AD>2sin∠②.]
(第
10题答图①)
(第
10题答图②)
二、填空题
(共
6小题,每题
4分,满分
24分)
:
a·a2=__a3__.
[命题考向:本题主要考察同底数幂的乘法,娴熟掌握运算法例是解题的重点.]
:m4n-4m2n=__m2n(m+2)(m-2)__.
[命题考向:本题考察了提公因式法和公式法分解因式,娴熟掌握因式分解的方法
是解本题的重点.]
,点P在⊙O外,PA,PB分别切⊙O于点A、点B,若∠P=50°,则∠A=__65°__.
(第13题图)
[命题考向::从圆外一点
能够引圆的两条切线,:∵PA,PB分别切⊙O于点A,
1
点B,∴PA=PB,∴∠A=∠B.∵∠P=50°,∴∠A=∠B=2×(180°-50°)=65°.]
,每张卡片上分别写有不一样的从1到6的一个自然数,从中随意
抽出一张卡片,不放回,再抽出一张卡片,以第一次抽取的数字为十位数,第二
1
次抽取的数字为个位数,则构成的两位数是6的倍数的概率是__6__.
[命题考向:
以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,用到的知识点:概率=所讨状况数与总
:列表以下:
1
2
3
4
5
6
1
12
13
14
15
16
2
21
23
24
25
26
3
31
32
34
35
36
4
41
42
43
45
46
5
51
52
53
54
56
6
61
62
63
64
65
由表格可得,共有30
种等可能结果,此中构成的两位数是
6的倍数的有5种结果,
∴构成的两位数是6
5
1
1
的倍数的概率是
30=6,故答案为
6.]
?ABCD中,∠B和∠C的均分线分别交直线AD于点E、点F,AB=5,若EF>4,则AD的取值范围是__0<AD<6或AD>14__.
[命题考向:本题考察了平行四边形的性质,角均分线的性质,利用分类议论思想
:若点E在点F右边,如答图①,∵四边形ABCD
是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD=5,∴∠AEB=∠EBC,∵BE均分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=5,同理可得DF=CD=5,
∴AD=AE+DF-EF=10-EF,∵EF>4,∴0<AD<6;若点E在点F左侧,
如答图②,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD=5,∴∠AEB
=∠EBC,∵BE均分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE
=5,同理可得DF=CD=5,∴AD=AE+EF+FD=10+EF,∵EF>4,∴AD>
<AD<6或AD>14.]
(第15题答图①)(第15题答图②)
△ABC中,点A到直线BC的距离为d,AB>AC>d,以A为圆心,AC为半径画圆弧,圆弧交直线BC于点D,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,若BC=4,DE=1,∠EDA=∠ACD,则AD=__2或-2+22__.
[命题考向:本题考察等边三角形的判断和性质,平行线分线段成比率定理等知识,
解题的重点是运用分类议论的思想,利用参数联合几何图形中的等量关系建立方
:分两种情况:Ⅰ.如答图①中,当点D在线段BC上
时.∵DE∥AC,∴∠ADE=∠CAD,∵∠ADE=∠C,∴∠CAD=∠C,∴DA=
DEBD14-x
DC,∵AD=AC,∴AD=DC=AC,设AD=x,∵DE∥AC,∴AC=BC,∴x=4,
解得x=2.Ⅱ.如答图②中,当点D在线段BC的延伸线上时,同法可证:AD=DC
DEBD1
4+x
=AC,设AD=x,∵DE∥AC,∴AC=BC,∴x=
4,解得x=-2+22或-2
-2
2(舍去),综上所述,知足条件的AD的值为2或-2+2
2,故答案为2或-
2+2
2.]
三、解答题
(共
(第16题答图①)
7小题,满分66分)
(第
16题答图②)
17.(6
分)跳跳一家出门自驾游,出发时油箱里还剩有汽油
30L,已知跳跳家的
汽车每百千米均匀油耗为12L,设油箱里剩下的油量为
行程为x(单位:km).
(1)求y对于x的函数表达式;
y(单位:L),汽车行驶的
(2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5L时,,跳跳爸爸至多行驶多少千米就要进加油站加油?
[命题考向:本题考察了一次函数的应用,解一元一次不等式,读懂题目信息,理
解节余油量的表示是解题的重点.]
解:(1)y对于x的函数表达式为y=-+30;
625
(2)当y≥5时,-+30≥5,解得x≤3.
625
答:跳跳爸爸至多行驶km就要进加油站加油.
3
18.(8分)为了知足学生的个性化需求,新课程改革势在必行,某校踊跃展开拓展性课程建设,大概分为学科、文体、德育、,学校随机抽取了部分学生进行检查,检查后将
数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完好).
(第18题图)
(1)求检查的学生总人数,把条形图增补完好并填写扇形图中缺失的数据;
(2)小明同学说:“由于检查的同学中喜爱文体类拓展课程的同学占16%,而喜爱德育类拓展课程的同学仅占12%,因此全校2000名学生中,喜爱文体类拓展课程的同学人数必定比喜爱德育类拓展课程的同学人数多.”你感觉小明说得对
吗?为何?
[命题考向:本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从
每个项目的数据;扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小.]
解:(1)被检查的总人数为4÷16%=25(人),
学科的人数为25×32%=8(人),其余的百分比为1-(32%+16%+12%)=40%,
补全图形如答图:
(第18题答图)
(2)不对,样本容量不够大,没法用样本展望整体.