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高二数学理
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,
选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的).
x2上切线斜率为
1的点是
(
▲)
A
0,0
B(1,1)
C
(1,
1)
D2,4
2
4
4
16
,M、G分别是BC、CD的中点,连接AM、AG、MG,则AB
1(BD
BC)等
2
于
(
▲
)
1
,而且对空间任一点O,OM
xOA
1OB
1OC
2
3
则x的值为
(
▲
)
2
3
6
=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b相互垂
直,则k的值是(
▲
)
B.
1
5
5
5
(x)
x3
ax2
(a6)x1有极大值和极小值,则实数
a的取值范
围是(▲)
1或a2
6
=-con,则f'1的值为
(▲)
A1in1
Cin1-1
的一个法向量为
n
(1,
3,0),则轴与平面
所成的角的大小为
(▲)
A
B
C
5
D
6
3
4
6
=-3e的单一递加区间是
(▲
)
A(-∞,2)
B
(0,3)
C
(1,4)
D
(2,∞)
x3
ax2
bxa2,在x1处有极值10,则a,b的值为
(▲
)
A
a
3,b
3,或a
4,b
11
B
a
4,b1,或a
4,b
11
C
a
1,b
5
D
以上都不正确
10设直线=t与函数f(x)
x2,g(x)
lnx的图像分别交与点M、N,则当MN
达到最小时t的值为
(
▲
)
B1
C
2
D
5
2
2
2
二、填空题(本大题共7小题,每题
4分,共28分)
2t3,则物体在t=2秒时的刹时速度是
▲
=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则a与b的夹角为
▲
'
x,且知足f
x
3x2
2xf'
2,则f'5
▲。
已知A(12,,1)对于面xOy的对称点为B,而B对于x轴的对称点为C,则BC
▲
15.(如图)一个结晶体的形状为平行六面体,此中
以极点A为
端点的三条棱长都等于1,且它们相互的夹角都是60,那么以这
个极点为端点的晶体的对角线的长为▲。
16
函数y
x2sinx在区间0,
上的值域为
▲
2
17
设a
R,若函数yeax
3x,x
R有大于零的极值点,则a的范围▲
三、解答题(本大题共4小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
1812分已知a为实数,fxx24xa(1)求导数fx;(2)若
10,求fx在2,2上的最大值和最小值
19(13分)已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直,AB=1,AD=2,
ADC
60,AFa(a0),(I)求证:AC⊥BF;
(II)
若二面角F—BD—A的大小为
60°,
求a的值。
20(13分)如下图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平
面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点.
1求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
2在线段AN上能否存在点S,使得ES⊥平面AMN
若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明原因.
21(14分)设函数f(x)
b
1nx
2ax
x
(Ⅰ)若f(x)在x1,x
1处获得极值,
2
i
求a、b的值;
(ii)在
[1,2]存在x0,使得不等式f(xo)c
0建立,求c最小值。
4
)上是单一函数,求a的取值范围。(参照数
(Ⅱ)当ba时,若f(x)在(0,
据e2
,e3
)
参照答案及评分标准
452
181f(x)=x
3
2
4a
′
2
-ax-4x+
2f(x)=3x
4
-2a-4
′
)=2a-1=0
a=
2f(-1
1
6
2
′
4
′
4
3;7
f(x)>
0,x<-1x>3,f(x)<0,-1<??<
x[-2,2
]f(x)f-1=
9,f(4)=
2
3
509
27
f-2=f2=010[-2,2]f(x)9
,-
50
12
2
27
19CD,CA,CE
1C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,3,0),F(0,
3,a),B(1,0,0)
CA0,
3,0,BF
1,0,a,DF
1,
3,a
CABF
0,
AC
BF
6
2ABD
n(0,0,1),FBDm(x,y,z)
DF
m
0
a,
2a,1
,m
BF
m
0
3
|co
m,n|
mn
1
9
27
13
1|m|
,a2
,a
7
2
7
201D
Dxyz
D(0,0,0)
A(1,0,0)M(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),N(1,1,1),E(1,1,0)
1
2
NE
(
(
1,0,1)
,0,1),AM
2
cos
NE,AM
NEAM
105
|NE|
|AM|
10
NEAM
106
10
2ANSES
AMN
AN
(0,1,1),AS
AN
(0,,
),
EA
(1,
1,0),
ES
EA
AS
(1,
1,
)8
2
2
AMNESAM
0,
1
0,
ES
2
ESAN
0,
(
1)
0.
1
AS
(0,
1
,
1
),|AS|
210
2
2
2
2
AS
2ES
AMN
2
ANSES
AMNAS
213
2
21i
f(x)
2ax
b
1nx
(0,
)
x
b
1
f'(x)
2a
1
x2
x
f(x)在x1,x
1
f'(1)
0,f'(1)
03
2
2
1
2a
b1
0
a
解得
3
4b
2
0
1
2a
b
3
所求a、b的值分别为
1
1
-,
3
3
5
ii
[
1
存在
xo,
使得不等式
f(xo)
c
c
[f(x)]min
,2]
0
4
f'(x)
2
x
1
1
2x2
3x1
(2x1)(x1)
3
x
3x2
3x2
3x2
当x
[
1
1
0,故f(x)在[
1
1
]是单一递减
,
]时,f'(x)
,
2
4
2
4
x
[1,1]时,f'(x)
0,故f(x)在[1
,1]是单一递加;
2
2
x
[1,2]f'(x)
0f(x)[1,2];
f(1)是f(x)在[1,2]上的极小值
2
4
7
f(1)
1
1n1
1
1n2f(2)
7
1n2
2
3
2
3
6
f(1)
3
3
1n4,e3
3
f(2)
1n41ne2
160,
1ne21n40
2
2
[f(x)]min
f(2)
c
f(x)min
7
ln2
6
c的取值范围为[
7
1n2,
),因此c的最小值为
7
1n2.
9
6
6